§11集合的定义与表示.docVIP

§1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师引用书本中的8个实例： (1)1—20以内的所有素数； (2)我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星； (3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车； (4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家； (5)所有的正方形； (6到直线l的距离等于定长d的所有的点； (7)方程的所有实数根； (8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生 2．教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，具有某种属性的对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 教师指出： (1).集合是原始定义，即不能用其它概念进行定义的定义，而只能进行形象描述.集合是数学中的原始定义之一.此外，如“点”的定义 （2).集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示. (3)集合具有整体性.集合是一个确定的整体，如“我们班的所有同学”组成一个集合A，它是一个整体，也就是一个班集体，也可用班级序号来表示，如高一（7）班. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性. 确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，即一个元素或属于该集合，或不属于该集合，二者必居其一.如A=，可知. 互异性：任何两个相同的对象在一个集合中，只能算作这个集合的一个元素，如集合中，x应满足≠ x2 - x 即x≠0 ,且 x ≠ 3 无序性： 集合中的元素是没有顺序的，如集合{ 1,2 }与{ 2,1 }是同一集合. 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题，让学生思考 (1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系? 由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作. 如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作. (2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示． (3)让学生完成教材第5页练习第1题. 数集： 5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成P11习题1.1A组第1题. 6.教师引导学生阅读教材P3-4中的相关内容，并思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)列举法和描述法: 列举法： 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来的方法叫列举法. 如方程(X+1)(x-1)=0的解集可表示为{ -1,1