商的变化规律（广州市越秀区朝天小学邹森桦）.doc

商的变化规律 广州市越秀区朝天小学 邹森桦 教学内容：人教版四年级上册93页的内容。 教材简析：“商的变化规律”是小学数学中的重要基础知识，尤其是其中的“商不变规律”，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的观察、分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。本节课要使学生理解和掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。 教学目标： 1．通过观察、比较、探索，发现感受商随除数（或被除数）的变化而变化的规律，并在此基础上重点探讨商不变的规律，从而构建商的变化规律的知识体系。 2．经历“猜测——验证——结论——应用”的一般研究过程，培养研究问题、解决问题的能力。 3．培养初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。 教学重、难点：发现并理解商的变化规律。 教学准备：课件、练习纸 教学过程： 一、创设情景，引入新课。 情景一：一个小朋友看三本书。小明每天看6页，第一本30页，第二本60页，第三本120页。又猜猜看，小明最快看完那本书？为什么？算算看。 根据回答出示：30÷6＝ 60÷6＝ 180÷6＝ 情景二：三个小朋友看同一本书120页，小明每天看2页，小丽每天看4页，小玲每天看20页。猜猜看，谁最快看完？为什么？你能分别算算他们要多少天才能看完这本书吗？根据回答出示：120÷2＝ 120÷4＝ 120÷20＝ 今天我们就来研究除法运算中的一种规律——商的变化规律。因数的变化会引起积得变化，猜猜看，除法算式中谁会引起商的变化？ 【设计意图：从情境中引入，体会数学来自生活实际的需要。让学生两次的猜想，为下面探究作好铺垫。】 二、猜想验证，探索规律。 （一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。 1．观察、交流。 猜想不一定正确，需要验证。要研究商的变化规律，拿多少个除法算式研究比较合适、可信？一般情况下，先研究一组或几组算式，尝试找出规律。 研究问题通常从简单入手，先研究被除数、除数其中一个变的情况。 2．除数不变的情况。 第一组算式什么没有变？被除数、除数有没有变化？怎么变？同位交流，汇报。结论：除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，缩小而缩小。 3．被除数不变的情况。 用研究第一组算式的方法来研究第二组算式。同位交流。汇报。 结论：被除数不变，商随着除数的扩大而缩小，缩小而扩大。 4．小结。 在被除数不变时，商随着除数的变化而变化；在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化。 （二）探究当被除数和除数都发生变化时，商的变化规律。 1．猜想。 我们已经研究了被除数和除数其中一个变的情况，接下来该研究什么呢？如果被除数和除数同时变，猜想一下商又会怎么样呢？ 2．验证。 （1）填表、观察。 3个表中的被除数和除数都在变。先快速把商填完整，边填边思考：商有什么规律。 表一： 被除数 除数 商 8 2 27 3 48 6 35 7 表二： 被除数 除数 商 12 4 20 10 54 9 360 40 表三： 被除数 除数 商 14 2 140 20 280 40 560 80 （2）汇报。 被除数和除数都发生变化时，大多数情况下，商的变化没有什么规律。但有一种情况商会不变。究竟被除数与除数怎么样变时，商才保持不变？下面重点研究商不变的情况。 （3）商不变规律。 认真观察表格，发现了什么？在小组内说说你的发现。选两个式子举例说明。引导得出结论：被除数和除数同时乘上或除以相同的数，商不变。 （4）小结： 在除法算式中，被除数和除数都发生变化时，大多数情况下，商的变化没有什么规律。但有一种情况商会不变，当被除数、除数同时乘或除以相同的数，商不变。 （5）再次验证。 如果按照这个规律，这两道算式的方框里可以填什么数呢？ 8÷4＝2 （8×□）÷（4×□）=2 （8÷□）÷（4÷□）=2 是不是什么数都可以填？结论该怎么补充？ “0除外”。 【设计意图：三个规律的研究目的是建构完整的商的变化的知识体系，但其重点放在商不变规律。通过经历“猜想——验证——结论”的过程，让学生体验研究数学问题的基本思路和方法，培养研究问题的能力。】 三、巩固理解，灵活应用。 1．第一关。判断。下题中哪个算式正确？在它的后面画“√”，否则画“X”。 ①72÷12 =72÷(12×2) ②72÷12 = (72÷2)÷(12÷3) ③72÷12 = (72×2)÷(12×2) 2．第二关。比一比，看谁填得又对又快。 ①150÷30＝（150×3）÷（30×□） ②60÷12＝（60÷2）÷