函数性质专项辅导.docVIP

《函数性质》专项辅导 【考纲要求】①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义； ②结合具体函数，了解函数奇偶性、周期性的含义； 【知识梳理】 函数的单调性 单调性定义： ①在区间上是增函数当时有； ②在区间上是函数当时有；?f(x)在[a,b]是增(减)函数. (2)对于任意x1,x2∈[a,b],[f(x1)-f(x2)](x1-x2)0 (0)?f(x)在[a,b]是增(减)函数. 2、单调性的判定①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符②导数法（见导数部分）；③复合函数法④图像法注：证明单调性主要用定义法导数法。 函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 等价性定义： 2、奇偶性判断方法：先讨论定义域是否关于原点对称，再化简解析式利用定义法或图像法判断。 3、奇偶函数性质： ①奇函数在有定义，则②奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。 ③在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性函数的周期性周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 三角函数的周期① ②③； ④ ；⑤ 3、与周期有关的结论 ①或 的周期为②若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为； ③若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为； ④对时,或,则的周期为； 【知识应用】 例2、求下列函数的单调区间: 练习1： 1.(2009·浙江嘉兴模拟)下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A.y=-log2x(x0) B.y=x+x3(x∈R) C.y=3x(x∈R) D.y= (x∈R且x≠0) 2、 (2010·山东烟台质检)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的, 则实数a的取值范围是 ( ) 4、（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( ) (A) B. C. D. 例3、(1)已知f(x)=ax2+bx+1为定义在[1-a,2a]上的偶函数,则a+b=________;(2)已知函数y=f(x+2)为偶函数,则f(x)的对称轴方程为________;(3)已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且当x∈[-1,0]上为增函数,α、β为锐角三角形的 两个内角,则f(cosα)与f(sinβ)的大小关系为_________________. 练习2: 1、(2009·广东)若函数是奇函数,则实数a的值是________. 2、已知f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,在(-1,0)上单调递增,若对于任意x∈(-1,1),总有f(1-m)+f(1-m2)0,求m的取值范围. 3、已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ） 　　A．a≤2　　　 　B．a≤-2或a≥2 C．a≥-2　　　　　D．-2≤a≤2 4、已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（ ） A． B． C． D． 5、（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是( ) （A）（，） B.［，） C.（，） D.［，） 例4、(1)已知定义在R上的偶函数f(x)满f(x+2)·f(x)=1,对于任意x∈R恒成立,且f(x)0,f(2009)=____； (2)(2009·山东)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+2)=f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是 ( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数 练习3: 1、已知偶函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(116.5)=________. 2、（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 （ ） A．B．C．D．，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( ). A. B. C. D. 4、（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像 （ ） （A） 关于原点对称