Ch8 位能和能量守恒定律.ppt

Ch8 位能與能量守恆定律 § 8-1 位能與力學能守恆定律 § 8-2 地表附近的重力位能 § 8-3 彈力位能 § 8-4 重力位能的一般式 § 8-5 能量守恆定律 谢谢大家！ 例題：若不計空氣阻力，地球半徑為 R，質量為 M，則質量為 m 的物體自離地面高度 R 處，由靜止自由落下，則落地前的速率為何？ 例題：一人造衛星質量為 m，以橢圓形軌道繞地球運行；衛星離地球中心最近的距離為 R，離地心最遠的距離為 3R。設地球之質量為 M，重力常數為 G，試求 (1)衛星在離地心最近和最遠處之動能比。 (2)衛星在離地心最近和最遠處之動能差。 [86.日大] (3)衛星在離地心最近時的動能；該處的軌道曲率半徑。 例題：某行星質量 m，以橢圓形軌道繞太陽運行，它和太陽之距離於近日點和遠點之比為 1：3。若該星在遠日點時速率為 v，則此星由近日點繞行至遠日點之時距內，重力對其所作的功為若干？ 例題：太空梭沿半徑為 3R（R為地球半徑）的圓形軌道繞地球運動，當太空梭要返回地面時，可在軌道的某一點 A 將速率降低到適當的數值，使太空梭沿著以地心為焦點的橢圓形軌道運行，如下圖，則太空梭在 A 處進入橢圓形軌道之速率為原來圓形軌道速率的若干倍？ R0 R A B 作圓形軌道運行的人造衛星： 質量為 m 的衛星，繞著質量為 M 的星球，做半徑為 r 的圓形軌道運行。根據牛頓第二運動定律 m M r 因此衛星的 例題：一人造衛星環繞地球做圓形軌道運行。如持續受到微小摩擦力的作用，它 的什麼量會漸漸減小？ (A)動能 (B)重力位能 (C)動能與重力位能的和 (D)向心加速度的絕對值 (E)它與地球的距離。 [73.日大] 答案：BCE 例題：將一人造衛星自地面送至距地面 2R（R 為地球半徑）處，至少須供給能量 E 。如欲使其在此高度上做圓形軌道的運行，則至少還需供給能量 ________ E。 例題：一人造衛星質量為 m，以橢圓形軌道繞地球運行；衛星離地球中心最近的距離為 R，離地心最遠的距離為 3R。設地球之質量為 M，重力常數為 G，今欲將此衛星改為半徑為 3R 的圓形軌道上運動，則須對衛星供給的能量為若干？ 例題：一質量為 m 的人造衛星，如定其在地表處的重力位能為零（g 為地表處的重力加速度），則當此衛星在軌道半徑為 3R（R為地球半徑）上運行時，其重力位能為若干？力學能為若干？ 例題：將一物體鉛直上拋，物體終究會掉下來，但是假如我們給予物體足夠大的初速，則物體將脫離地球引力範圍。此給予物體脫離某一星球的最小初速稱之為脫離速率。如地球的質量為 M，半徑為 R，試求在地球表面物體的脫離速率。 例題：如地球的質量為 M，半徑為 R，試求在地球表面將一物體拋出後不再掉回地面所需的最小速率為何？ m v M 例題：人造衛星以速率 v 繞地球做圓形軌道運行，如人造衛星欲脫離地球重力場的束縛，則其速率應變為若干？ 例題：在完成登月任務後，登月艇自月球表面升空與母船會合，母船與登月艇會合後一起繞月球作圓週運動，其速率為v，母船與登月艇的質量均為 m，月球的質量為 M，重力常數為 G。在啟動歸程時，船上火箭作一短時間的噴射（噴出廢氣的質量及動量均可忽略），使登月艇與母船分離，且分離方向與速度方向平行。若分離後母船恰能完全脫離月球的引力，求 (a) 在剛分離後登月艇的速率。 (b) 母船與登月艇在火箭噴射的過程中共獲得的力學能。 [88.日大] 雙星系統：兩星球以彼此間的萬有引力相吸，繞著共同的質心做圓形軌道運行，構成雙星系統。如兩星球的質量各為 m1、m2 ，相距為 d，則 m1 m2 d r1 r2 例題：設有二星球其質量均為 m，在相互吸引之重力作用下同時以半徑 r 對此二星球之質心做圓周運動，如右圖所示，則至少需多少能量才能將此二星球拆散成相距無限遠？（G 為重力常數） [84日大] r m m 例題：一系統由可視為質點的甲、乙兩星球組成，其質量分別為 m 與 M（M m），在彼此間的重力作用下，分別以半徑 r 與 R 繞系統的質心 O 做圓周運動。若質心 O 靜止不動，兩星球相距無窮遠時，系統的總重力位能為零，則下列敘述，哪些正確？（G 為重力常數，亦即萬有引力常數） (A) 兩星球的動量和為零 (B) 兩星球的動能相等 (C) 兩星球繞 O 運動的週期相等 (D) 兩星球的質量與繞行半徑有 mR = Mr 的關係 [94.指定科考] 答案：AC 保守力作功，能量只會在動能與位能兩種能量形式之間做轉換，因此如只有保守力作功，則系統的力學能必守恆。 非保守力作功，則會把力學能與其它的能量形式做轉