两数和乘以这两数的差教学设计.doc

12.3　乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 【教学目标】 知识与技能 1.掌握两数和乘以这两数的差公式,会推导两数和乘以它们的差的公式,并能运用公式进行简单的计算. 2.了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景. 过程与方法 1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力. 2.经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力. 情感、态度与价值观 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质. 【重点难点】 重点 对两数和乘以这两数的差的公式的理解,掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征,熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算. 难点 理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点,理解公式中字母的广泛含义,代数推理能力的培养. 【教学过程】 一、创设情景,导入新课 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少? 【学生活动】 (a+2)(a-2)=a2-4 二、师生互动,探究新知 【教师活动】 你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示. 【教师活动】 在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P31图形进行面积验证. 【教师活动】 请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算. 三、随堂练习,巩固新知 1.(5x+2)(5x-2)=　　　　,(7+m)(-7+m)=　　　　.? 2.(a-3)(　　　)=a2-9,(-a　　　　)(-b　　　　)=b2-a2? 3.(a+1)(a-1)(a2+1)=　　　　.? 【答案】 1.25x2-4,m2-49. 2.a+3,-b,+a. 四、典例精析,拓展新知 【例】利用平方差公式计算 (1)59.8×60.2; (2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)+. 【分析】(1)可转化为(60-0.2)(60+0.2);(2)先将前面部分乘以(5-1)构造平方差公式,再除以4. 【答案】　(1)3 599.96 (2) 【教学说明】 第(2)小题可能大多数同学不会做,教师抓住这困惑,是思维的起点,帮助分析如何构造平方差公式?(52+1)与谁构成平方差,同时注意代数式恒等的要求. 五、运用新知,深化理解 1.计算(y+x)(y-x)(x2+y2)(x4+y4) 2.计算(1)2 0132-2 012×2 014 (2)3×(4+1)(42+1)+1 【答案】 略 【教学说明】　 如何转化构造平方差公式,教师巡视并对学困生给予指导. 六、师生互动,课堂小结 这一节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 【教学反思】 本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!