理论力学05点的运动学和刚体的基本运动幻灯片.pptVIP

1 5.7（曲率半径） 5.10（平动和定轴转动） 5.15 （矢量法求线速度） 例题 例一、 列车圆弧行走 哈工大第六版习题 7-1 7-4….7-8 7-12 7-14 1 ④点作曲线运动, 画出下列情况下点的加速度方向。 1M1点作匀速运动 2M2点作加速运动 3M3点作减速运动 ⑤判断下列运动是否可 能出现,若能出现判断是什么运动? (加速运动) (不可能) (匀速曲线运动) (不可能或改作 直线加速运动) (不可能或改作 直线减速运动) (不可能) (减速曲线运动) 1 ⑥ 1点作直线运动时,若其速度为零,其加速度也为零 2点作曲线运动时,若其速度大小不变,加速度是否一定为零 答:1不一定. 速度为零时加速度不一定为零(自由落体上抛到顶点时) 2 加速度不一定为零，只要点作曲线运动，就有向心加速度 ⑦切向加速度和法向加速度的物理意义？ 答：　　　　表示速度大小的变化 　　 　　　　　 表示速度方向的变化 1 ⑧点M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越跑越快，还是越跑越慢？ 证明 是沿着主法线方向,即 。 证明: 由于点由外向内运动,曲率半径? 越来越小,所以加速度越来越大。而速度 v =常数,故点运动快慢不变。 解： 1 哈工大第六版 6-2 6-6 6-7 6-9 例 5.6 如图机构中， AB 杆与套筒 B 固连，可在铅垂滑道内滑动， CD 杆穿过套筒 B 与齿轮 E 固连， 齿轮 E 的半径为 r； 曲柄 OC 长度为 R、以匀角速度ω 转动。 齿轮 G 与齿轮 E始终啮合。 求：（1）齿轮 G 的半径，轮心的位置如何确定？ （2）齿轮 G 的角速度。 解：（1）CD 杆作平动， 则点 E 的轨迹与 C 点轨迹相同， 是一个半径为R 的圆， 该圆心 G 在 OC 的平行线上， 且 EG = OC。 以 G为圆心、半径分别为 R- r、 R + r的两个圆均可取为齿轮 G ， 前者为外啮合、后者为内啮合；图示为外啮合情况，因此，我们取齿轮 G 的半径 R - r。 例 5.7 如图圆盘 C 以匀角速度ω 绕倾斜轴 OB 转动，盘面与转轴垂直，圆盘的半径为 r； 设 OB 轴在 平面Oyz内，盘面与 平面Oyz的交线为 CD，点A 为圆盘边缘上一个固连点。 求： CA 与CD 为任意角φ时 A 点的速度和加速度矢量。 解：以矢量思路考虑，有 OB方向单位矢 : CD方向单位矢: 角速度矢量: 角加速度矢量: 速度矢量: §5-5 刚体的定点转动（不讲） 定义 刚体运动时，如果其上有一点始终不动， 则称该刚体作定点转动 速度投影定理-----讲解 刚体上任意两点在同一瞬时的速度在两点连线方向的投影相等。 证明：设刚体上任意两点A、B，它们在同一瞬时的速度分别为 v A， vB，则 点积矢量AB AB长度不变： AB换为AB方向的单位矢量： 也必然成立 速度投影定理 刚体上任意两点在同一瞬时的速度在两点连线方向的投影相等。 定点转动刚体的角速度、角加速度和其上各点的速度、加速度 设 t 瞬时某点 A 的速度 v A ≠0， v A ⊥OA （ O为其定点） 取含 OA线的平面π ⊥ v A， 取平面上异于 OA 线任取一点B，使 v B ≠v A，π平面上所有点的速度 均垂直于该平面（ 对A、B应用速度投影定理 面内分量必然都为零） ， π 平面上任意直线上各点的速度必为直线分布； （否则△ t 时间后，该直线将被弯曲或伸缩，这对刚体是不容许的）。 同理AB 线上各点的速度也必须是直线分布， 因为与 矢端的连线不平行于π平面，这条矢端连线一定会与π 平面相交，设交点为 C，其速度必为零，所以 OC 线上所有点的速度为零（OC 线上所有点的速度也必须直线分布） 在 t 瞬时，OC 线是唯一的，若刚体上还有一 条速度为零的直线，可推知这两条直线决定 的平面上所有点的速度也为零，进一步可推 知整个刚体的速度为零，这与 vA ≠0矛盾。 在 t 至t +△ t时间内，π 平面只能绕 OC 线 转动一个微小角度△φ ，否则，在t+ t 瞬时，π 平面将沿 OC 线折成一个角或变成 凹凸不平的曲面，这对刚体是不容许的。 由于π 平面与刚