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例1-5 设某一质点以初速度 作直线运动, 其加速度为 . 求质点在停止前运动的路程. 解 另解 例1-6 路灯距地面高度为h, 身高为l的人以速度v0在路上匀速行走. 求: (1) 人影头部的移动速度; (2) 影子长度增长的速率. 解 (1) 建立坐标如图 两边求导: h l x O x1 x2 (2) 令影长为 自然坐标系(natural coordinate system): 把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统 在质点的运动轨迹上,任取一点O作为坐标的原点.从原点O运动到轨迹曲线上任意一点P的路程定义为P点的坐标s. 规定: 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正, 单位矢量 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正, 单位矢量为 1. 自然坐标系中的速度和加速度 1.2.4 自然坐标系 切向加速度和法向加速度 s O P Q ?s 1) 位置、路程和速度 质点运动方程为 s =s(t),P至Q的位移为 . 两点之间的路程: 自然坐标之差 2) 自然坐标中的加速度 设某一质点作一般曲线运动 t 时刻位于P1点, 速度为 经过?t 时间位于P2点, 速度为 ?s 速度增量: 平均加速度: 瞬时加速度: 速度: 速率: 反映速度大小的变化,其方向沿轨道切线方向 反映速度方向的变化,其方向沿法向,指向曲率中心 切向加速度: 法向加速度: (1) a? = 0 匀速率运动; a?≠ 0 变速运动 (2) an = 0 直线运动; an≠ 0 曲线运动 大小: 方向: 例1-7 :抛体运动 运动方程 速度方程 加速度方程 ? y x O 直角坐标系中 自然坐标系中 ? 练习: 一物体做抛体运动, 已知v0 , ? ,讨论下列各量. 线量(linear measures):自然坐标系下基本参量以运动曲线为基准. 角量(angular measures): 极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量. 2. 圆周运动 (2)角位移(angular displacement) 逆时针转向?? 为正 顺时针转向?? 为负 O P?(t+?t) P(t) x R ? (1)角位置(angular position) 单位:rad 规定: 逆时针为正 1) 圆周运动的角量描述 质点运动学 第*页 共48页 为了定量描述物体的运动，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 * * * 桥式起重机起吊重物，研究物体A的运动 * 《新编基础物理学》第二版 第一篇 力 学 第2页 共48页 第 1 篇 力 学 力学(mechanics)研究对象 宏观物体之间(或物体内各部分之间)的相对位置(position)变动 力学 运动学 动力学 静力学 机械运动 第 1章 质点运动学 第1章 质点运动学 质点运动学的任务: 描述作机械运动的物体在空间(space)的位置 (position) 随时间 (time) 变化的关系, 不涉及运动变化的原因. 1.1 参考系 时间和空间的测量 1.1.1 参考系 坐标系 1. 参考系(frame of reference) 由物质运动的相对性来描述运动 物质的运动是绝对的 物质的运动又是相对的 参考系: 为描述物体的运动而选取的参考物体. 默认: 地面参考系 注: 任何实物物体均可被选作参考系.任何形式的场都不可选作参考系. 哪辆列车在运动？ 2. 坐标系(system of coordinates) z x y O P(x,y,z) 直角坐标系 ? 极坐标系 O 极轴 径向 角向 P(r,?) ? 自然坐标系 O P(n,?) 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统. 实物构成的参考系的数学抽象. 定量描述物体的运动. 直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 极坐标系 自然坐标系… 主要坐标系 球坐标系 ?P(r,? ,? ) 1.1.2 时间的测量 时间表征事件之间的先后顺序性和持续性 1967年,第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为时间基准, 定义1秒的长度等于铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的 9 192 631 770倍. an Atomic Clock 精度达10-12 ~ 10-13 时标/s 1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 10