知识梳理(集合、不等式).docVIP

一、集合知识梳理 （一）、集合、元素及其关系，空集 【示例】 1、下列各题中所指对象，不能组成集合的有：（ ） (1) 非常接近0的数 (2) 本班学习好的同学 (3) 本班全体同学 (4) 大于1的自然数 A. (1) (4) B. (3) (4) C. (2) (3) D.(1) (2) 2、用适当的符号“”填空： （1）0 ?? (2） {x| x为偶数} （3）－2 {x | |x|=2} （二）、集合的表示法 【示例】 用列举法表示下列集合 (1) 由小于10的所有自然数组成的集合 (2) 方程x2=x的所有实数根组成的集合 选择适当的方法表示下列集合 (1) 小于8的所有质数组成的集合 (2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合 判断：{x|x=2k，k∈Z}∪{ x|x=2k＋1，k∈Z}=Z（ ） （三）、集合之间的关系 （子集、真子集、相等） 【示例】 1、用适当的符号“”填空： (1) {x|x2－2x＋1=0} (2){x|x＜3} {x|x＜0} (3){x| x为等边三角形} {x| x等腰三角形} （4）R Z 2、下列命题正确的是（ ） A .0 {0,-1} B. ={0} C . {0} D.0{x|x2 =x} 3、集合{a,b,c}的真子集共有（ ）个。 A.7 B.16 C.8 D .15 4． 满足{1，2}M{1，2，3，4}的集合M的个数是（ ） A . 4 B.5 C.6 D.7 5. 已知A={1, a, 2} B={1，2, 3} 若A=B,则a = （四）、集合的运算（交、并、补） 【示例】 1.已知A={－1,0,3,5,7}，B={－1,4,5}，则A∩B= ，A∪B= 2.设全集U={x|x为不大于7的正整数}, A={1，2，5} , B={2，3，4} 则CuA= , CuB= , (CuA) ∪(CuB)= 3.已知A={x| x －2}, B={x| x＜={x|x为实数}，A={x|-2x≤1}那么CuA=( ) A． {x|-2≤x＜1} B．{x| x≤-2且x＞1} C． {x|-2＜x≤1} D．{x|x≤-2或x＞1} （五）、充要条件 【示例】用充分条件、必要条件或充要条件填空： （1）x=3是|x|=3 （2）x2－1=0是x=1 （3）x＞1是x＞3的 二、不等式知识梳理 （一）、不等式的基本性质 【示例】 用“＞”或“＜”填空 （1） 若a＞b，则－3a －3b （2）若a＜b，m＞0，则 （3）若a＞b，则c－a c－b{ x |－5＜x≤1} ⑵{ x |x≤0} (3){ x | x是负数} (4){ x | x是任意实数} (三)、一元二次不等式 【示例】 1、一元二次不等式x2－x－2＜0的解集是（ ） A.{x| x＜2 } B. {x|－2＜x＜1 } C. {x| x＜－1或x＞2} D. {x|－1＜x＜2 } 2、解集是实数集合R的不等式是（ ） A. x2－4x＋40 B. x2－4x＋40 C. x2－4x＋40 D. x2－4x＋40 （四）、含绝对值的不等式 【示例】解下列不等式 1、|2x＋1|＞7 2、| 3－2x |≤1 3、写出下列不等式的解集 ⑴ －x＞0 ⑵ 2x－54x－9 ⑶ (x)2＞0