2.3.1物线及其标准方程.pptVIP

2.3.1抛物线及其 标准方程 生活中存在着各种形式的物体都是利用了抛物线的原理 我们学习过的二次函数的图象就是抛物线 我们对抛物线虽然熟悉，但你知道它是满足什么条件的动点的轨迹吗？ 思考： x y o x=0.5 y=x2-x+1 y=x2-x y=x2 1 1 B案第1题： l F K M N 一、抛物线的定义： 探究一： 如果 ，满足条件的 点的轨迹是抛物线吗？ 抛物线 焦点 准线 焦参数 定长p 二、抛物线的标准方程 · · F M l N （1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明 B案第2题中求圆锥曲线方程的基本步骤： 2.如何建立直角坐标系，会使得求出的抛物线方程比较简单？ 同一条抛物线在不同直角坐标系下的解析式 y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y x o y x o y=ax2 类似的，你现在发现如何建系就可以使推出的方程尽量简化？（原点，坐标轴的选择） 观察： 提问： y x o 过焦点F作准线l的垂线，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy，如图所示。 抛物线标准方程的推导过程： y · · l N x o F M K 叫做抛物线的标准方程. 它所表示的抛物线的焦点Ｆ在 x 轴的正半轴上，坐标是（ ）；它的 准线方程是 ，其中p的几何意义是 y o x L F K 抛物线标准方程的推导过程： 焦点到准线的距离（焦参数）. 所以方程 例1.（1）已知抛物线的焦点是F(3,0),写出它的标准方程 和准线方程。 解： 解题反思： 解： 方法一 设点M（x,y),由题意知点M在x=-6的右侧， 方法二 由题意知：M到直线x+4=0的距离与到点（4，0）的距离相等，所以由抛物线的定义知: M点的轨迹是以（4，0）为焦点，以x=-4为准线的抛物线。所以p=8，因此其方程为y2=16x. 解题反思： 求抛物线的方程除了用直接法外，还可以用定义法（看动点的轨迹是否符合抛物线的定义）。 直接法 定义法 当堂检测 2.已知抛物线的准线方程是x=-1.5,则此抛物线的焦点坐标是 ，其标准方程是 。 3.已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，并且经过点M（2，-4），则此抛物线的标准方程是 。 （1.5，0） y2=6x y2=8x D 4.解：由题意知：M到直线x=-2的距离与到点（2，0）的距离相等，所以M点的轨迹是以（2，0）为焦点，以x=-2为准线的抛物线。所以p=4，因此其方程为y2=8x. 课堂小结 1.抛物线、焦点、准线的定义，p的几何意义。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.抛物线的标准方程y2=2px(p0)。　　 3. 由直接法、定义法和待定系数法求抛物线的标准方程。 课后作业 必做题： 1.课本P58练习A 1（1），2，4； 2. 课本P59练习B 2。 选做题： 课本P64习题2-3A3（1）。