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创新型命题 一、知识要点 计算机技术与网络技术的迅猛发展,深刻改变了我们的学习方式、生活方式与思维方式。IT技术、Cyber空间、being digital(数学化生存)等新概念层出不穷.毛 与时俱时，科学的发展对数学的需求，不断提出了新问题，在解决新问题的过程中又产生了许多新方法。近年各地中考、各级竞赛出现了丰富的以考查创新意识、创造精神为目的的创新命题，归纳起来有以下类型： 1.定义一种新运算; 2.定义一类新数; 3.给定一定规划或要求,然后按上述规则要求解题; 4.注重跨学科命题. 解创新命题时,需要在新的问题情境下,尽快适应新情况,充分运用已学过的数学知识方法去创造性地思考解决问题,对培养阅读理解能力、创新能力、提高学习兴趣有重要的促进作用. 二、典型例题 是否可以确定11…22…2是两个连续自然数的积。（1995个1，1995个2） 立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两数之和相等。若一个面上的数是18，它的对面的数是质数a; 一个面上的数是14，它的对面的数是质数b; 一个面上的数是35，它的对面的数是质数c;试求：的值。 若a,b,c是自然数，且ab, a+b=719, c-a=921, 求a+b+c的最大值。 例6.当时， 那么当时， 是多少？ 例7.甲、乙、丙、丁四个数的和为43，甲数的2倍加上8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4相等，求这四个数的积。 【例1】一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16=52-32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是_________. (北京市竞赛题) 【例2】在甲组图形的4个图中,每个图是由4种简单图形A、B、C、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A、B组成的图形记为A·B。在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4个图中,表示“A·D”和“A·C”的是( ). A.(a),(b) B.(b),(c) C.(c),(d) D.(b),(d) (第15届江苏省竞赛题) 【例3】有依次排列的3个数:3,9,8.对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少? (第12届“希望杯”邀请赛试题) 【例4】设[x]表示不超过x的最大整数(如[3.7]=3,[-3.7]=-4)解下列方程: (1)[-1.77x]=[-1.77]x;(x为非零自然数) (四川省选拔赛试题) (2)[3x+1]=2x-. (全国初中数学联赛题) 思路点拨 解与[x]相关的问题,关键是去掉符号“[ ]”,需灵活运用[x]的性质,并善于把估算、等式与不等式知识综合起来. 三、基础夯实 1.现定义两种运算:“”、“”，对于任意两个整数a,b,ab=a+b-1,ab=ab-1,那么4[(68)＋(35)]=_________. 2.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,如果8,那么x的取值范围是_______. 3.餐厅里有两种餐桌,方桌可坐4人,圆桌可坐9人,若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌,餐厅经理就称此数为“发财数”,在1～100这100个数中,“发财数”有______个. (“五羊杯”竞赛题) 4.读一读:式子“1+2+3+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于上述式子比较长,书写也不方便,为了方便起见,我们可将“1+2+3+…+100”表示为，这“”是求和符号，例如“1+3+5+…+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为又如“13+23+33+…+103”可表示为,同学们,通过对以上材料的阅读,请解答以下问题: (1)2+4+6+8+…+100用求和符号可表示为________; (2)计算=_______. (2003年无锡市中考题) 5.现规定一种运算:a※b=ab+a-b,其中a、b为有理数,则a※b+(b-a)※b等于(