第五章 运输问题与指派问题.pptVIP

第五章 运输问题和指派问题 运输问题和指派问题是两类相互联系的特殊线性规划问题,它们的基本形属于网络配送问题。本章的学习目的如下： 1.理解运输和指派问题以及这些问题的各种变形的特征； 2.掌握此类问题的建模方法和各种应用。 §5.2案例研究：PT公司的配送问题 PT公司是一家由家族经营的小公司。它收购生菜并在食品罐头厂中把它们加工成罐头，然后再把这些罐头分销到各地卖出去。 公司下属有三个罐头厂，即贝林翰的罐头厂1，尤基尼的罐头厂2和艾尔贝·李的罐头厂3。 公司要用卡车将3个罐头厂的产品运送到四个分销仓库，地点在萨克拉门托，盐湖城，赖皮特城和奥尔巴古。详细信息如下表： PT公司的单位卡车 的运送成本（单位：美元） PT公司的当前运送计划（单位：车） 公司当前的运输策略依据： 1.因为在贝林翰的罐头厂距离仓库较远，所以把它的产品运送到最近的一个仓库。也就是萨克拉门托的那个仓库。如果还有剩余的话，就要运送到盐湖城的仓库中去。 2.因为在奥尔巴古的仓库距离食品厂最远，所以就要从最近的一个罐头厂（艾尔贝李的罐头厂）中运送产品到奥尔巴古。 如果还有剩余的话，就要运送到赖皮特城的仓库中。 3.用尤基尼的罐头厂满足其他仓库的剩余需求。 当前运输计划下的总运输成本为： 75（464）＋5（352）＋65（416）＋55（690）＋15（388）＋85（685）＝165595（美元） 管理科学小组现在要做的工作就是检查当前的运输计划，看看是否能够制定出一个新的运输计划，使总运输成本下降到一个绝对最小值。 §5.2 运输问题的特征 1.有关概念 产地（出发地），销地（目的地） 产量（供应量），销量（需求量） 单位运输费用（单位配送成本） 2.供求假设 每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到目的地。与之相类似，每一个目的地都有一个固定的需求量， 整个需求量都必须由出发地满足。 在运输问题的基本模型中，供应量＝需求量 3.成本假设 从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本和所配送的数量成线性比例关系，因此这个成本就等于配送的单位成本乘以所配送的数量。 4.运输问题的代数模型（略） 5.整数解性质 只要它的供应量和需求量都是整数，任何有可行解的运输问题必然由所有决策变量都是整数的最优解。因此，在求解时，没有必要加上所有变量都是整数的约束条件。 6.Excel电子表格模型 Excel工作表\PT公司的运输问题.xls §5.3 各种运输问题变体的建模 PT公司问题是一个典型的运输问题，符合运输问题的每一个条件。但是在现实生活中这种情况很少出现。一个或几个特征不符合运输问题条件的运输问题在线性规划问题中经常出现。如： 1.供应总量超出了需求总量（供过于求）; 2.供应总量小于需求总量（供不应求）； 3.一个目的地同时存在着最小需求和最大 需求，于是所有在这两个数值之间的数量都是可以接受的； 4.在配送中不能使用特定的出发地——目的地组合； 5.目标是使与配送数量有关的总利润最大而不是使成本最小。 于是将具有上述一个或一些特征的运输问题转换为基本的运输问题然后求解基本的运输问题即可使问题得到解决。 例1：求佳产品（Better Product Co.）公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产制造。每单位产品需要等量的工作，所以工厂的有效生产能力以每天生产的任一种产品的数量来衡量，有关参数列表如下： 电子表格模型的建立 Excel工作表\求佳公司问题.xls 例2：耐芙迪（Nifty）公司在三个工厂中专门生产一种产品。在未来四个月中，有四个处于国内不同区域的潜在顾客（批发商）很有可能大量订购。顾客1是公司最好的顾客，所以他的全部订单都应该满足；顾客2和3也是公司很重要的顾客，所以营销经理认为作为最低限度至少要满足他们的订单的1／3；对于顾客4，他认为并不需要进行特殊考虑。 耐芙迪公司问题中的数据 电子表格模型 Excel工作表\耐芙迪公司问题.xls §5.4 运输问题变形的其他一些应用 例1：米德罗水管站（Metro Water District）是一个主管着广阔地域的水资源分配的机构。由于这个地域十分干燥，所以这个机构需要从外地引水。这些引入的水来自科伦坡、赛克隆以及卡路里河这三条河流。引入这些水后，这个机构把水转卖给这个地区的用户。它的主要客户是布都、老斯戴维斯、圣哥以及豪利格拉斯等城市的供水部门。 米德罗水管站的水资源数据 电子表格模型及求解 Excel工作表\米德罗水管站问题.xls 例2：北方飞机制造公司（Northern Airplane Co