正弦函数的图像与性质教学案例.docVIP

《正弦函数的图像和性质》教学案例 作 者 单 位 榆林市第十中学 作 者 姓 名 杨 宪 伟 作 者 电 话 《正弦函数的图像和性质》教学案例 榆林市第十中学，杨宪伟内容摘要:数学新课程标准特别强调有效教学，而有效教学的实施依赖于有效的教学设计．本文是《正弦函数的图像和性质》一课的教学设计及教学反思，该教学设计以诱思探究为主要教学模式，按照我校的六步教学法结合信息技术在数学教学中的应用，对本课的各教学环节进行了有效的设计，在课堂教学中也取得了较好的效果．另外，本人还结合教学过程的实施对本课进行了教学反思． 关键词:正弦函数；诱思探究；教学设计． 【教材版本】 北师大版高中数学（必修4）第一章第五节． 【设计思想】 1．体现数学教学是数学活动的教学． 2．经历“诱思探究”的过程． 3．实现教学媒体与数学内容的有效整合． 【教学目标】 1．知识与技能 （1）会利用单位圆和正弦线研究正弦函数的性质； （2）会利用正弦线作出正弦函数的图像和五点法绘制正弦函数的简图． 2．过程与方法 （1）理解用单位圆作正弦函数的图像和五点法绘制正弦函数的简图的方法； （2）经历自主合作交流学习的过程． 3．情感、态度与价值观 （1）通过教师引导、学生探究，激发学生的学习兴趣，经历数学发现的过程，体验成功的喜悦．通过小组讨论和课堂交流，学会协作、分享与对话； （2）通过正弦函数的图像渗透数形结合的思想、培养学生运用变化的观点认识事物． 【重点难点】 1．教学重点：正弦线的概念及正弦函数图像的画法． 2．教学难点：五点法绘制正弦函数的图像． 【教学方式】 1．采用我校倡导的六步教学法和诱思探究的教学模式，教师的启发式讲授与学生的动手实践、自主探索、合作交流相结合； 2．多媒体环境下的数学教学与板书、提问等常规教学手段相结合． 【教学过程】 一、教师主导，提出问题 请同学们根据正弦函数的定义，结合单位圆，归纳正弦函数 的定义域、值域、周期以及在上的单调性． 二、学生探求，发现问题 提醒同学们可以相互讨论，也可以回头看原来学过的内容，学生在自主探究的过程中教师根据实际情况可以给予适当的提示． 最后通过多媒体展示，检验学生的研究结果．在演示的过程中让学生发现对解决问题的关键作用，指出其就是正弦线，给出正弦线的定义及注意的问题．特别是当它在轴下方是它取的是负值． 图1 用正弦线研究正弦函数的性质 师生共同总结得到的正弦函数的性质： 定义域是全体实数； 值域是； 它是周期函数，其周期是； 它在上的单调性为：在上是增加的；在上是减少的；在上是增加的；在上是减少的． 三、主体互动，研究问题 师：绘制正弦函数的图像时我们需要画出它在整个实数上的图像吗？为什么？ 生：不需要，因为它是周期函数，只需要画出它在一个周期上的图像即可． 师：那我们先画正弦函数在哪个区间上的图像？ 生：． 师：如何绘制正弦函数在的图像？ 生：列表、描点、连线． 那就请同学们自己用列表、描点、连线的方法去绘制正弦函数在的图像．等学生基本完成时，用多媒体展示结果． 师：同学们在绘制正弦函数在的图像时最大的困难是什么？ 生1：计算函数值． 师：还有吗？ 生2：描点的时候也比较麻烦． 师：那我们能不能想一个办法来克服掉这些困难,请同学们思考一下，我们在计算某一自变量的正弦值的时候比较麻烦，那能不能不通过计算就得到正弦值呢？ 生：通过正弦线． 师：非常好，在单位圆中正弦线就可以反映出对应的正弦值，这样的话就为我们绘制正弦函数在的图像提供了很大的帮助．请同学们自主阅读课本23页和24页得相关内容学习如何用正弦线绘制正弦函数在的图像． 学生自主学习后教师用flash动画展示绘图过程．在学生观看的时候请学生思考这种方法绘图的本质是什么，它的优势在哪里． 图2 等分单位圆利用正弦线绘制正弦函数在的图像 师：看完刚刚的flash动画后，同学们觉得这种方法的本质是什么？和我们列表、描点、连线的方法的本质是否一样？ 生：一样，还是列表、描点、连线． 师：那它的优势是什么？ 生：不需要计算，并且描点很方便． 师：同学们想一下，是不是将圆等分的越多，图像越准确？ 生：是． 师：等分成多少份最准确？ 生：无数多份． 师：等分无数份是不现实的，但我们发现单位圆上的每一个点对应了图像上的一个点，那么我们可以利用几何画板帮助我们实现这一愿望． 通过几何画板展示利用单位圆中的正弦线绘制正弦函数的图像． 图3 几何画板展示利用单位圆中的正弦线绘制正弦函数在的图像 师：同学们想一下，点在单位圆上运动一周相当于什么？ 生：相当于描出了所有的点． 师：好，那我们现在绘制的图像应该是很准确