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工作案例 课题：?§ 2.1.2指数函数及其性质 科目：高中数学? 教学对象：?高一学生 课时：?1课时 提供者：梁立芝 单位：定州市李亲顾中学? 一、教学内容分析 函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。我们知道：函数的表示法有3种：列表、图像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性。只是从一个角度看函数是片面的。本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。 二、教学目标 (1) 知识技能目标 : 1、理解指数函数的定义和一般形式； 2、掌握指数函数的图象和性质 (2) 过程与方法目标 : 通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，经历并逐渐渗透分类讨论、归纳推理等思维和数形结合的数学思想 (3) 情感、价值观目标 : 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦， 激发学生学习兴趣；? ? 三、学习者特征分析 　指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子，已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习的兴趣和欲望。 四、教学策略选择与设计 ①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 五、教学重点及难点 教学重点：指数函数的图像和性质。教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及底数a对函数图像的影响 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 创设情景，形成概念： 情景1：让1号学生准备2粒米，2号学生准备4粒，3号准备6粒，4号准备8粒……请问51号同学准备多少粒米？ 情景2：同上，让1号准备2粒米，2号准备4粒，3号准备8粒，4号准备16粒……请问51号同学准备多少粒米？（2约为1.2亿吨米） 问题1：在以上两个问题中，每位学生所准备的米数用y表示，每位同学的编号用x表示，y与x的关系如何表示呢？这两个函数你熟悉吗？会命名吗？? 学生积极抢答两个情景问题，统一两个问题的函数解析式： 1.设疑激趣，通过与一次函数的对比发现一新的函数模型，并感受新函数指数函数的爆炸增长。 2.在列式时注意自变量的范围，强调对函数定义域的要求； 3.引导学生把握特点，试试自己命名，激发探究欲望 ?（二）引出概念，探究条件： 定义： 一般地 , 函数 = (且) 叫做指数函数 , 其中 是自变量 , 定义域为 R 问题2：讨论底数a的限定原因 （1）若=0 当0时, = 0 当0时 , 无意义 （2）若0 如：对无意义 (3)若=1 是一个常数 , 无讨论的必要 练习1：试判断下列函数哪些是指数函数 (1) (2) (3) (4) 练习2：已知是指数函数，则a= （三）发现问题，探究性质： 问题3：研究函数要研究哪些方面？可以通过怎样的方法来研究？怎样研究指数函数 问题4：四小组成员分别作出下列图像 （1） （2） （3） （4） 教师活动： 1、巡视指导，引导发现 教师活动 2、利用几何画板演示底数a不断变化时对应的函数图像 问题5： 观察图形探究性质，填写下表： 1 01 图像 性 质 定义域 R 值域 （0，+∞） 恒过（0，1）点 在R上是增函数 在R上是减函数 x.0 ，y1； x0 ，0y1 x， 0y1； x0，y1 （四）深入探究，加强理解： 问题6：观察与 与这两对函数图像，它们之间有何联系吗？ 教师活动： 1、利用几何画板演示图像（同一坐标系内） 2、引导学生进行正确分析，鼓励他们积极思考发言，表达自己的观点 学生试探命名后仔细阅读定义，形成初步感知； 对底数a的分类进行讨论，加深对定义的理解 练习1请同学回答，其他同学加以纠正 练习2请一位上台板演 请一位同学回答，其他学生加以补充完善 学生活动1：小组合作，利用描点法画图，画完交流结果 学生活动2：提出对底数分类的猜想后观察几何画板演示，验证猜想 学生活动：进行一般化归纳出指数函数的图像，小组讨论总结指数函数的性质并完成表格 学生观察刚所画的图像，小组之间比较、分析、归纳，请代表