第二章 质点动力学幻灯片.pptVIP

亥姆霍兹(1821—1894)，德国物理学家和生理学家.于1874年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一 . §2.7.5 能量守恒定律 对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统 内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何 转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律 . 1）生产斗争和科学实验的经验总结； 2）能量是系统状态的函数； 3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化； 4）能量的变化常用功来量度 . 【例2-13】在半径为R的光滑半球圆塔的顶点A上有质量为m的石块，今使石块获得水平初速度v0， 问: (1)石块的何处脱离圆塔？ (2)v0的值多大方能使石块从一开始便脱离圆塔？ x y A B v0 vB mg FNB 【例2-14】如图所示，一质量为 的平顶小车在水平面上一速率v0运动，现将另一质量为m的物体竖直地放落在车顶前端，物体与车顶间的摩擦因素为μ，车与地面间的摩擦不计，为使物体不会从车后滑落，车顶长 L 应为多少？ v0 牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度 §2.7.6 三种宇宙速度 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . `````` 解 取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能 E 守恒 . 一、人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度 . 解得 `````` 由牛顿第二定律和万有引力定律得 `````` 地球表面附近 故 计算得 第一宇宙速度 我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星 二、人造行星 第二宇宙速度 `````` 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . 第二宇宙速度 ，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度 . 取抛体和地球为一系统 系统机械能 守恒 . 当 若此时 则 第二宇宙速度 `````` 计算得 三、飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度 . 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 , 太阳质量 , 抛体与太阳相距 . 取地球为参考系,由机械能守恒得 取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为 . 取太阳为参考系 , 抛体相对于太阳的速度为 ， 地球相对于太阳的速度 则 如 与 同向,有 要脱离太阳引力，机械能至少为零 则 由于 与 同向, 则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆， 则 计算得 第三宇宙速度 取地球为参照系 计算得 抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系 椭 圆(包括圆) 抛物线 双曲线 §2.8 碰撞 两个或几个有相对运动的物体相遇时，在很短时间内它们的运动状体发生了显著变化，这种接触时间极短而相互作用力较大的过程，叫做碰撞。 压缩过程：动能 ? 形变势能 恢复过程：形变势能 ?动能 以简单的正碰情况为例，分析碰撞问题。 碰前 碰后 设有两个质量分别为 和 , 速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞 ,碰撞后的速度 和 , 碰撞前后两球的速度方向在同一直线上。 (m1)接近(m2)速度:v10 –v20, (m2)分离(m1)速度:v2–v1. 定义：恢复系数 e = 分离速度 接近速度 v10–v20 = v2–v1 完全弹性碰撞 e=1 非弹性碰撞 0＜e＜1 完全非弹性碰撞 e=0 取速度方向为正向，由动量守恒定律得 碰撞前后系统机械能的损失为 则可求得 （1）若 则 （2）若 且 则 （3）若 且 则 讨 论 1、e=1, 完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之和不变 . 3、e=0,完全非弹性碰撞,两物体碰撞后,以同一速度运动 . 2、0＜e＜1，非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量 . 完全弹性碰撞 （五个小球质量全同）