教育学毕业论文-数学史在初中数学中的应用--以沪科版一元二次方程与勾股定理为例.docVIP

数学史在初中数学中的应用 ----以沪科版一元二次方程和勾股定理为例 一、何为数学史？ 数学史不仅仅只是数学成就的编年记录，它的发展凝聚了无数数学家的心血，是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。历史上对数学史的朴素的定义是：伟大数学家的传记和发现的故事。还有对数学史的定义于研究数学发展进程和规律的学科，它追溯数学的渊源，探索先人的数学思想，知道数学的进程。 数学史在中学数学中的应用，已经得到很多教学工作者的重视。而数学史在中学数学的应用可以激发学生对于数学学习的兴趣。张奠宙先生曾指出：在数学教育中，特别在中学数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。利用数学史可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，指导并丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构筑数学与人文之间的桥梁等。 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第四部分第三条教材编写建议第八条“介绍有关的数学背景知识”中这样指出：在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用（如建筑、计算机科学、遥感、CT技术、天气预报等），这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。辅助材料可以以阅读材料等形式出现。在数与代数部分，可以穿插介绍代数及代数语言的历史，并将促成代数兴起与发展的重要人物和有关史迹的图片呈现在学生的面前，也可以介绍一些有关正负数和无理数的历史、一些重要符号的起源与演变、与方程及其解法有关的材料（如《九章算术》、秦九韶法）、函数概念的起源、发展与演变等内容。在空间与图形部分，可以通过以下线索向学生介绍有关的数学背景知识:介绍欧几里得《原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；介绍勾股定理的几个著名证法（如欧几里得证法、赵爽证法等）及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；介绍机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献；简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值（如π值精确计算已经成为评价电脑性能的最佳方法之一）；结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵；作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。因此这个定理又有人叫做“百牛定理”　在法国和，又叫。还有的国家称为“平方定理”。 如图所示，在Rt△ABC中AB=c,BC=a，AC=b，以△ABC的三边为边分别向外作正方形ABDE,BCFG,ACHK,再作CL⊥ED,垂足为点L,且交AB于点N,连接KB,CE. ∵S△ABK=1/2AK×KH=1/2b2 S△ABC=1/2AE×EL=1/2×S矩形AELN 又∵△ABK≌△AEC,(SAS) ∴S长方形BDLN= b2 同理S长方形BDLN=a2 ∴a2+b2= S长方形BDLN+S长方形BDLN=c2 公元三世纪，我国三国时期吴国数学家赵爽在注《周髀算经》中就给出了它的简明证法。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（图）。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）2=c2 化简后便可得： a2+b2=c2 亦即：c=（a2+b2）(1/2) 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展，只是具体图形的分合移补略有不同而已。元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。ax2=b。希腊的丢翻图(246－330)只承认二次方程的一个正根，即使两根都是正的他也只取一个。印度的婆罗摩及多公元628年写成的《婆罗摩修正体系》中，得到一元二次方程的x2+px+q=0一个求根式。阿尔·花拉子模的《代数学》中(讨论方程的根法，