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平面向量单元复习与巩固 一、目标与策略 学习目标： 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义平面向量的基本定理及坐标表示经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力 重点： 点： 复习策略： 二、学习与应用 知识点一：…等． （2）几何表示法：用一条有向线段表示向量．如，等． （3）坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量的起点为在坐标原点，终点A坐标为，则称为的坐标，记为= ． （三）相等向量： 长度 且方向 的向量．向量可以自由平移，平移前后的向量 ．两向量与相等，记为 ． （四）零向量： 长度为 的向量叫零向量．零向量只有一个，其方向是 的． （五）单位向量： 长度等于 个单位的向量．单位向量有 个，每一个方向都有一个单位向量． （六）共线向量： 方向 或 的非 向量，叫共线向量．任一组共线向量都可以移到同一直线上．规定：与 共线． 注：共线向量又称为 向量． （七）相反向量： 长度 且方向 的向量． 知识点：向量的运算 （一）运算定义 运 算 图形语言 符号语言 坐标语言 加法与减法 += = 记=(x1，y1)=(x2，y2) =( ，) =( ， += 实数与向量的乘积 记=(x，y) 两个向量的数量积 记 则= （二）运算律 加法： （1） （交换律）； （2） （结合律）． 实数与向量的乘积： （1） ； （2） ； （3） ． 两个向量的数量积： （1）·= ； （2）()·=·( )=( )； （3）(+)·= ． （三）运算性质及重要结论 （1）平面向量基本定理：如果是同一平面内两个 的向量，那么对于这个平面内任一向量，有且只有一对实数，使，称为的线性组合． ①其中叫做表示这一平面内所有向量的 ； ②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是 的． ③当基底是两个互相 的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础． 向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=(x，y坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(x1，y1x2，y2=( ，)． （2）两个向量平行的充要条件 符号语言： 坐标语言为：设非零向量，则∥ 　　  ，或 ． （3）两个向量垂直的充要条件 符号语言： ． 坐标语言：设非零向量，则 ． （4）两个向量数量积的重要性质： ① 即 （求线段的长度）； ② （垂直的判断）； ③ （求角度）． 考点一：1）给出下题若|=||，则；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件若，，则； ④=的充要条件是|=||且//；若，，则． 其中正确的序号是2）设为单位向量， ①若为平面内的某个向量，则； ②若与平行，则； ③若与平行且，则． 上述命题中，假命题个数是（ ） A．0 　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 解析： 总结升华：； （2）； （3）若，则； （4）若，则当且仅当时成立； （5）对任意向量都成立； （6）对任意向量，有． 解析： 总结升华：考点二：平面向量的运算法则 例2．如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若，=，试用，将向量，，，表示出来解析： 总结升华： B． C． D． 解析： （2）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（ ） A． B． C． D． 解析： 例4．设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简： （1）， （