(第15讲) 第六章 系统地稳态误差.pptVIP

小 结 同一系统，在输入信号不同时，系统稳态误差不相同； 位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶跃、斜坡、加速度时所引起的输出上的误差； 对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差； 对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差，再除以反馈传函； 如为非阶跃、斜坡、加速度输入信号时，可把输入信号在时间t=0附近展开成泰勒级数，然后根据线性系统的叠加原理求取。 06-7-20 控制工程基础 * 4多种典型函数组合信号作用下的稳态误差 对于线性系统，在多种典型函数组合信号的作用，如： 根据叠加原理，可将每一分量单独作用于系统，再将 各稳态误差分量叠加起来，得到： 显然，这时至少应选用2型系统，否则稳态误差会无 穷大。由此可见，高型别的系统对提高系统的控制准 确度有利，但应以确保稳定性为前提。 06-7-20 控制工程基础 * 5 一般输入信号（非典型信号作用下）的稳态误差分析 上述推导的结果是针对几个典型输入信号得出的，一般信号和上述典型信号不一样，但由于一般输入信号变化比较缓慢，故可将输入信号 在 点附近展开成台劳级数 （1） 令式中： 从式（1）可看出，一般的输入信号可表达为几个典型信号之和，系统的稳态误差就可看成是上述典型信号分别作用下的稳态误差的总和。 06-7-20 控制工程基础 * 例6-2 设有二阶振荡系统如图6-6所示。 试求系统在单位阶跃、单位恒速和单位恒加速输入时的稳态误差。 解：首先判断系统的稳定性 系统是二阶振荡系统，因此系统稳定的。 由于是单位反馈系统，偏差即误差。另外，该系统是Ⅰ型系统。 图6-6 例6-2系统方块图 06-7-20 控制工程基础 * 单位阶跃时， 单位恒速输入时， =常量 单位恒加速输入时， 即系统不能承受恒加速输入 06-7-20 控制工程基础 * 控制工程基础 06-7-20 控制工程基础 * 第六章 控制系统的误差分析和计算 第十五讲 基本概念、输入引起的误差 06-7-20 控制工程基础 * 稳态误差的不可避免性 ： 稳态误差：系统控制准确度的一种度量，过渡过程完成后的误差称为系统稳态误差，通常也称为系统的稳态性能。 控制系统的结构 输入作用的类型（控制量或扰动量） 输入作用的形式（阶跃输入、斜坡输入或加速度输入） 机电控制系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙及放大器 的零点偏移、元件老化或变质等。 控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一，就是尽量减小稳态误差。 06-7-20 控制工程基础 * 在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。 无差系统： 有差系统： 在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。 本章主要讨论 干扰引起的误差。 由于系统结构、输入作用形式和类型 产生的误差 。 显然，只有系统稳定，研究稳态误差才有意义。对于不稳定 的系统，不存在研究稳态误差的可能性。 原理性稳态误差：由于系统不能很好跟踪输入信号，或者由于扰动作用而引起的稳态误差。 06-7-20 控制工程基础 * 6.1 稳态误差的基本概念 图6-1 误差和偏差的概念 06-7-20 控制工程基础 * 误差：希望的输出量和实际的输出量之差，记作 偏差：输入信号和反馈信号之差，记作 注意误差和偏差的区别： 偏差信号的稳态分量，称为稳态偏差，记作 误差信号的稳态分量，称为稳态误差，记作 06-7-20 控制工程基础 * (6-1) 误差信号 (6-2) 偏差信号 和 相等，则 (6-3) 误差信号 (6-4) 偏差信号 06-7-20 控制工程基础 * (6-5) 或 比较（6-3）和（6-4）可得误差信号和偏差信号之间的关系为： 实际系统中， 往往是一个常数，因此误差信号和偏差信号之间存在一个比例关系，特别是对单位反馈系统， 可直接用偏差信号表示误差信号。求了稳态偏差，就得到了稳态误差。 06-7-20 控制工程基础 * 6.2 输入引起的稳态误差 一 误差传递函数与稳态误差 由图6-2可得单位反馈系统 误差传递函数及误差信号 (6-6) 图6-2 单位反馈系统框图 1 单位反馈系统的误差传递函数与稳态误差 06-7-20 控制工程基础 * ：误差信号的瞬态分量，由于系统稳定，必有 ：误差信号的稳态分量，即为控制系统的稳态误差。 如果有理函数 除在原点处有唯一的极点外，在S右半平面及虚轴上解析，即 的极点均位于S平面左半平面（包括坐标原点），则可根据拉氏变换的终值定理，方便地求出系统的稳态误差： 注意：上式稳态误差是误差信号的稳态分量 在 时的数值，它不能反映 随时间 的变化