等比数列常见结论.docVIP

等比数列常见结论 对等比数列定义的理解 是从第二项开始，每一项与前一项的比 每一项与前一项的比试同一个常数，且这个常数不为0 等比数列中任何一项都不为0 符号语言的描述：若数列中满足（不为0的常数），则数列为等比数列； 当且仅当两个数a和b同号是才存在等比中项，且等比中项为 若成等比数列，则 判断给定的数列是等比数列的方法 （1）定义法：（不为0的常数）数列为等比数列； （2）中项法：数列为等比数列； 前n项和法：数列的前n项和（A是常数，）数列为等比数列； 等比数列通项公式的推广：若为等比数列，则 若数列是等比数列，且项数满足，则，反之也成立；当时，，即的等比中项； 等比数列中，若项数成等差数列，则对应的项也等比数列； 等比数列中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等比数列； 若数列，都是等比数列且项数相同，则都是等比数列； 若等比数列的公比为参数，则在求前n项和时应分两种情况讨论，即；当时 若三个数成等比数列，通常可设这三个数分别为； （等比数列的片段和性质）公比不为的等比数列前n项和为，则成等比数列； 用方程思想处理等比数列相关参数问题，对于这五个量，知任意三个可以求出其它的两个，即“知三求二”； 等差与等比数列 若正项数列为等比数列，则数列为等差数列； 若数列为等差数列，则数列为等比数列； 任意两数都存在等差中项为，但不一定都存在等比中项，当且仅当同号时才存在等比中项为； 任意常数列都是等差数列，但不一定都是等比数列，当且仅当非零的常数列即是等差数列又是等比数列；