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等差数列常见结论 判断给定的数列是等差数列的方法 定义法：是常数数列是等差数列； 通项公式法：数列是等差数列； 前n项和法：数列的前n项和 数列是等差数列； 等差中项法：数列是等差数列； 等差数列的通项公式的推广和公差的公式： ； 若A是a与b的等差中项 若数列，都是等差数列且项数相同，则都是等差数列； 等差数列中，若项数成等差数列，则对应的项也成等差数列； 等差数列中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等差数列； 若数列是等差数列，且项数满足，则，反之也成立；当时，，即的等差中项； 若数列是等差数列的充要条件是前n项和公式，是n的二次函数或一次函数且不含常数项，即； 若数列的前n项和，则数列从第二项起是等差数列； 若数列是等差数列，前n项和为，则也是等差数列，其首项和的首项相同，公差是公差的； 若数列，都是等差数列，其前n项和分别为，则； 若三个数成等差数列，则通常可设这三个数分别为；若四个数成等差数列，则通常可设这四个数分别为； 等差数列的前n项和为，且分别为数列的前m项,2m项,3m项,4m项,……的和，则成等差数列（等差数列的片段和性质）； 等差数列中，若项数n为奇数，设奇数项的和和偶数项的和分别为，则；若项数n为偶数，； 在等差数列中，若公差，则等差数列为递增数列；若公差，则等差数列为递减数列；若公差，则等差数列为常数列； 有关等差数列的前n项和为的最值问题： 何时存在最大值和最小值 若，则前n项和为存在最大值 若，则前n项和为存在最小值 如何求最值 方法一：（任何数列都通用）通过解出n可求前n项和为的最大值；通过解出n可求前n项和为的最小值； 方法二：利用等差数列前n项和的表达式为关于n的二次函数且常数项为0（若为一次函数，数列为常数列，则前n项和不存在最值）,利用二次函数求最值的方法进行求解；有以下三种可能： 若对称轴n正好取得正整数，则此时n就取对称轴；若对称轴不是正整数，而是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值，则n取这两个靠近对称轴的相邻的两个整数；若对称轴即不是正整数，又不是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值，则n就取靠近对称轴的那个正整数； 利用等差数列的相关性质求解 17，用方程思想处理等差数列中求相关参数问题，对于这五个量，知任意三个可以求出其它的两个，即“知三求二”