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高三数学自主检测八 填空题 1. 中，“”是“”的 条件． 2. 已知，则 ． 3. 在正数数列中，，且点在直线 上，则前项和等于 ． 4. 若一个等差数列的第项分别为，那么这个数列的第项为 ． 5. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 ． 6. 已知，则的单调增区间是 ． 7.已知向量若 ()()，则＝ ． 8. 某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者, 则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是_______(结果用最简分数表示) 9. 已知的三边长满足，则的取值范围是 ． 10. 已知，且，则的最小值为 ． 11. 在中，若，边上的中线的长为，则 ． 12. 已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是 ． 13. 若直线是曲线上的一点处的切线，则实数= ． 14. 若不等式对于一切成立，则的取值范围是 ． 二、解答题 15.已知，求的值． 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，． （Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积． 17. 已知在区间上的最大值为，最小值为， 求实数 的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18. 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由 19.已知二次函数满足条件:① ; ② 的最小值为. (1) 求函数的解析式； (2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式； (3) 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值. 20. 设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左右各留的空白， 问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案 1. 充要 2. 3. 4. 5. 6. 7. -1 8. 9. 10. 11. 12. 13. 或 14. 15. ， ，原式= 16.w.w解析：（Ⅰ）证明：在中， 由于，，，所以．故． 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，故平面平面． （Ⅱ）解：过作交于，由于平面平面，所以平面． 因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．因此． 在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．故．，令，得或 （1）当时，由，可知为最小值，为最大值，即，解得 （2）当时，不符合题意 （3）当时，为最大值，为最小值，解得 综上所述，或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为椭圆的方程为 （Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而得0设则得，从而 即又由得故又 当且仅当，即时等号成立 时，线段的长度取最小值 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时， 此时的方程为 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上.设直线则由解得或 与椭圆无交点，直线与椭圆有两公共点，所以存在两个满足条件的点T. 19.解: 解: (1) 由题知: , 解得 , 故. (2) ,, , 又满足上式. 所以. (3) 若是与的等差中项, 则, 从而, 得. = 即时, ，此时有; 即时, , 此时有. 所以当时最小，最小值为. 20. 设画面的高为，则宽为，则，设纸张面积为，则有 当且仅当，即时，取最小值，w.此时高，宽 如果，则上述等号不成立.用导数证明函数在上单调递增：因此对，当时，取得最小值. 江苏常熟市中学 査正开 215500 D P M C B A