数字信号习题41.pptVIP

第四章习题讲解 例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT: 5.试用N为组合数时的FFT算法求 的结果（采用基- ），并画出流图。 * * 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘 ，每次复加 ，用它来计算512点的 ，问直接计算需要多少时间，用 运算需要多少时间。 解： (1)直接利用 计算： 复乘次数为 ，复加次数为 。 复乘所需时间 复加所需时间 所以直接利用DFT 计算所需时间： 复乘所需时间 复加所需时间 所以用 FFT 计算所需时间 (2) 利用 计算： 复乘次数为 ，复加次数为 。 2.已知 ， 是两个N点实序列 ， 的 值，今需要从 ， 求 ， 的值，为了提高运算效率，试用一个N点 运算一次完成。 解： 由题意 构造序列 对 作一次N点IFFT可得序列 又根据DFT的线性性质 而 ， 都是实序列 3. N=16 时，画出基 -2 按时间抽取法及按频率抽取法的 FFT 流图（时间抽取采用输入倒位序，输出自然数顺序，频率抽取采用输入自然顺序，输出倒位序）。 解： 自然序 倒位序 0 0000 0000 0 0001 1000 8 0010 0100 4 0011 1100 12 0100 0010 2 0101 1010 10 0110 0110 6 0111 1110 14 自然序 倒位序 8 1000 0001 1 9 1001 1001 9 10 1010 0101 5 11 1011 1101 13 12 1100 0011 3 13 1101 1011 11 14 1110 0111 7 15 1111 1111 15 (1) 按时间抽取的基-2FFT流图 共有L = 4级蝶形运算，每级N / 2 = 8个蝶形运算 每个蝶形的两节点距离为 ，即从第一级到第四级两节点距离分别为1，2，4，8。 -1 (2) 按频率抽取的基-2FFT流图 基本蝶形是DIT 蝶形的转置 同样共有L = 4级蝶形运算，每级N / 2 = 8个蝶形运算 每个蝶形的两节点距离为 ，即从第一级到第四级两节点距离分别为8，4，2，1。 -1 解： 9. 在下列说法中选择正确的结论。线性调频 z 变换 (CZT) 可以用来计算一个M点有限长序列 在 z 平面的实轴上各 点的 z 变换 ，使 (1) ，α 为实数，α≠±1。 (2) ， α 为实数，α≠0 。 (3) (1)和(2)两者都行。 (4) (1)和(2)两者都不行。即线性调频 z 变换不能计算 H (z) 在 z 为实数时的抽样。