6函数的奇偶性、周期性.docVIP

高三一轮复习学案六 2.4函数的奇偶性、周期性 教师寄语：任何一件事情，只要心甘情愿，总是能够变得简单 高考要求 了解奇偶性、周期性的含义；2、会判断函数的奇偶性、周期性并会应用 3、掌握函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用 知识点归纳 1、要正确理解奇偶函数的定义，只要把握两点：①定义域在x轴上关于原点对称；②f(-x)=f(x)[或f(-x)=-f(x)]是定义域上的恒等式，两者缺一不可。 2、判断函数的奇偶性的方法和技巧： （1）定义法.有时要进行恒等变形. f(-x)=±f(x)f(-x)±f(x)=0=±1(f(x)≠0). （2）图象法：f(x)是奇函数f(x)的图象关于原点成中心对称；f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称. （3）性质法：在定义域的公共部分内，两个奇函数之积（或商）为偶函数；两偶函数之积（或商）为偶函数；一奇一偶函数之积（或商）为奇函数；两奇函数（或两偶函数）和、差仍为奇函数（或仍为偶函数）. 3、.（1）若f(x)为奇函数，且0∈定义域D，则f(0)=0. （2）奇函数在其对称区间上具有相同的单调性，偶函数在其对称区间上具有相反的单调性. 4.函数的周期性（1）对于函数f(x)，如果存在 ，使得当x取 时， 都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。对于一个周期函数来说 T是他的一个周期，则 也是他的一个周期，其中最小的一个正数叫做 （2）如果y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(),则f(x)的周期为 （3）如果y=f(x)满足 则f(x)的周期为 （4）若对 （5）若对 基础自测 1、已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，那么f(x)是 （ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数 2、f(x)是定义域在R上的奇函数，下列结论中不正确的是 （ ） A.f(x)+f(-x)=0 B.f(x)-f(-x)=2f(x) C.f(x)·f(-x)≤0 D. =-1 3、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)= （ ） A.0 B.1 C. D.5 4、若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=____________. 5、若f(x)=2x-2-xlga为奇函数，则实数a=___________. 6、设f(x)是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x=2对称，已知x∈[-2,2]时，函数f(x)=-x2+1，则x∈[-6,-2]时，f(x)=____________. 题型讲解 例1（函数奇偶性的判定）判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=(1-x) （2）f(x)= （3）f(x)=xlg （4）f(x)= 例2、（抽象函数的奇偶性） 已知函数对一切都有 求证是奇函数； （2）若用表示 例3． 周期性问题： 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒满足,当 时， 求证是周期函数；（2）当时，求得解析式 计算： 【拓展练习】 1、下列函数中是偶函数的为 （ ） A.f(x)=|x-1| B.f(x)=cos(x-) C.f(x)=0 D.f(x)=1+x2, 2、若函数y=f(x)（f(x)不恒为0）与y= -f(x)的图象关于原点对称，则y=f(x) （ ） A.是奇函数而不是偶函数 B.是偶函数而不是奇函数 C.是奇函数也是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数 3、若g(x)为奇函数，f(x)=a·g(x)+1在（0，+∞）上有最大值5，则在（-∞，0）上，f(x)有 （ ） A.最小值-5 B.最小值-2 C.最小值-3 D.最大值-5 4、设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x∈R，都有f(x)=f(x+2)， 那么f(1)+f(2)+…+f(2004)+f(2005)= （ ） A.-1 B.0 C.1 D.4. 5、设偶函数对任意都有且当时，则的值为_____。 6、若函数f(x)是定义在R上的一个奇函数，则函数F(x)=|f(x)|+f(|x|)的图象关于_____对称。 7、设奇函数f(x)定义域为[-5，5],若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解是__________.x∈[0，+∞时，f(x)=3x-2，则当x∈(-∞,0)时，f(x)=_________.