332 简单的线性规划问题(二).pptVIP

* 3.3.2 简单的线性规划问题 第二课时 3 5 1 A B x y o (1.5,2.5) (-2,-1) C 3x+5y=0 变式1.若求z=x-2y的最大值和最小值呢？ ∴ -z/2最小时，z最大 -z/2最大时，z最小 故过点C时，z最大， 过点B时，z最小. zmax=3 zmin=-3.5 变式2.使z=x-y取得最小值的最优解有几个? 注：目标函数的最优解有时是唯一的，有时是不唯一的， 甚至是无穷多个。 总结 解线性规划应用问题的步骤： （3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （4）求：通过解方程组求出最优解所表示的点，代入目标函数，求出z； （5）答：作出答案。 （1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数； （2）画：画出线性约束条件所表示的可行域； 练习： 1.已知 ，求4x+2y的取值范围。 1≤x+y≤3 |x-y|≤1 x y 1 2 3 O 1 2 3 x+y=1 x+y=3 x-y=1 x-y=-1 (2,1) (0,1) 练习： 2. 例2.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 3 2 1 第二种钢板 1 1 2 第一种钢板 C规格 B规格 A规格 钢板类型 规格类型 今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，则使用钢板张数最少为多少？ 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需要z张， 则目标函数为：z=x+y，且 二、例题 2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27 x y O 4 8 12 16 20 4 8 12 16 20 24 28 30 作出可行域，如下图， 把z=x+y化为y=-x+z， 这是斜率为-1，在y轴上的截距为z的一组平行直线， y=-x M 如图可知，当直线y=-x+z经过可行域上的整点A(4，8)， B(3，9)时，直线在y轴上的截距z最小 ∴zmin=12 答：略。 B(3,9) A(4,8) 二、例题 在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是： 1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解； （在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网格、找整点、平移直线、找出整数最优解 总结 * * *