2009-2010-2(A)线性代数试卷.docVIP

2009-2010 2 线性代数（必修） A卷 数理学院 曹红妍 全校本科生 曹 王苹 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设,D中的元的代数余子式记作,则 . 2.设可逆矩阵的伴随矩阵为,则 . 3. 若是齐次线性方程组的解向量，则_________. 4.已知矩阵，相似，则 ， . 5.若二次型是正定的，则满足的条件为 . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 设A , B 均为n阶方阵，则下列正确的是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） . 2. A与B均为n阶矩阵，且则必有（ ） A=B ； A＝E ； AB＝BA ； B=E. 3. 与可逆矩阵A必有相同特征值的矩阵是（ ） ； ； ； . 4. 设A与B为同阶方阵，且具有相同的特征值，则（ ） （A）A，B相似 ； （B）A，B合同 ； （C）A=B ； （D）. 5. 向量组的秩为r的充分必要条件是（ ） （A）向量组 中任意r个向量线性无关； （B）向量组中存在r个向量线性无关； （C）向量组中任意r+1个向量线性相关； （D）向量组中存在r个向量线性无关，但任意r+1个线性相关. 计算题（本题26分） 1.计算行列式 （8分） . 2. （8分）已知3阶矩阵A与B相似，且B的特征值为1，2，-1，求. 3.（10分）设，且，求X. 四、（本题23分） 1.（13分）设非齐次线性方程组，问当取何值时, (1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解?有无穷多解时,求出它的通解. 2.（10分）设,,,,，求向量组的秩和一个最大无关组. 五、（15分）已知矩阵，求一个正交阵P,使得为对角阵.六、证明题（6分）. 设向量组线性无关，向量可由这向量组线性表出，向量不能由这向量组线性表出.证明:向量组线性无关(其中为常数). 2 拟题人: 校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业: 学年 学期 课程考试试题