2010年天津高考数学名师详解(文理改）.docVIP

2010年天津高考数学卷（理科详解） 专业高中数学辅导教师 么世涛 第　Ⅰ　卷 一．选择题：本卷共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的． 1．是虚数单位，复数（　　　）． 　　　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ． 【解】．故选Ａ． 2．函数的零点所在的一个区间是（　　）． 　　　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ． 【解】解法1．因为，，， 所以函数的零点所在的一个区间是．故选Ｂ． 解法2．可化为． 画出函数和的图象，可观察出选项Ｃ，Ｄ不正确，且，由此可排除Ａ，故选Ｂ． 3．命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（　　）． 　　Ａ．若偶函数，则是偶函数 　　Ｂ．若不是奇函数，则不是奇函数 　　Ｃ．若是奇函数，则是奇函数 　　Ｄ．若不是奇函数，则不是奇函数 【解】由四种命题的定义，故选Ｂ． 4．阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写（　　）． 　　Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　 　　Ｃ．　　　　　　Ｄ． 【解】由框图，第一步为，第二步为，第三步为，由于输出的值为，则需否，因此判断框内为故选Ｄ． 5．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（　　）． 　　Ａ．　　　　　　　Ｂ． 　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ． 【解】解法1．由题设可得双曲线方程满足，即． 于是． 又抛物线的准线方程为，因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则 　　　　　　　，于是． 所以双曲线的方程．故选Ｂ． 解法2．因为抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则．由此排除Ａ，Ｃ． 又双曲线的一条渐近线方程是，则，由此又排除Ｄ，故选Ｂ． 6．已知是首项为的等比数列，是的前项和，且．则的前项和为（　　　）． 　　Ａ．或　　　　　　　　Ｂ．或 　　Ｃ．　　　　　　　　　　Ｄ． 【解】设数列的公比为，由可知．于是又， 于是，即，因为，则． 数列的首项为，公比为，则前项和．故选Ｃ． 7．在中，内角的对边分别是，若，，则（　　）． 　Ａ．　　　B．　　　C．　　　D． 【解】由及正弦定理得，代入得 　　　　，即，又， 由余弦定理， 所以．故选Ａ． 8．设函数若，则实数的取值范围是（ 　 ）． 　　Ａ．　　　　　Ｂ． 　　Ｃ．　　　　Ｄ． 【解】若，则，即，所以， 若则，即，所以，。 所以实数的取值范围是或，即．故选C． 9．设集合，．若，则实数必满足（　　　）． 　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 【解】集合化为， 集合化为． 　　　　　 若，则满足或，因此有 或，即．故选Ｄ． 10．如图，用四种不同的颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（　　　）． 　　Ａ．种　　　Ｂ．种　　　Ｃ．种　　　Ｄ．种 【解】解法1．首先考虑除外，相邻两端点不同色的情形：此时 有种涂法，与相邻的点有种涂法，有种涂法，有种涂法， 此时，有种涂法，有种涂法，因此共有 　　　　（种）． 但是，这是有可能同色，且当同色，不同色时，同色．此时的涂法有同色的有种，对于点，点共有种，由对称性只有种涂法． 所以共有（种）． 因此，符合题目要求的涂法有（种）．故选Ｂ． 解法2．分两种情形讨论：点同色和点不同色，涂法数如下表： 　　合　　　　计 点同色 　　 点不同色 因此，符合题目要求的涂法有（种）．故选Ｂ． 解法3．先对涂色，有（种）． 固定其中一种涂法，设四种不同的颜色为颜色①，②，③，④．且设涂颜色①，涂颜色②，涂颜色③． 则根据题意的涂法可用下表枚举： ② ② ② ② ③ ③ ③ ③ ④ ④ ④ ③ ③ ④ ① ④ ④ ① ① ③ ③ ① ④ ① ① ④ ② ① ④ ② ① ② ② 以上共种， 因此符合题目要求的涂法有（种）．故选Ｂ． 解法4．分两种情形讨论： （1）全部使用四种不同的颜色． 第一步：对涂色，只能用三种颜色，有（种）， 第二步：从三点中选一点涂第四种颜色，有种，再对另两点涂色有种涂法，共有种涂法， 所以全部使用四种不同的颜色的涂法有（种）； (2) 只使用三种颜色． 第一步：对涂色，有（种）， 第二步：对三点涂色，由于只用三种颜色，则点有种涂法，此时和只有种涂法． 所以只使用三种颜色的涂法有（种）． 由（1），(2) 符合题目要求的涂法有种）．故选Ｂ． 　　解法5．为研究问题方便,不妨把平面图形变换成三棱柱,如右图所示, 染色规则: 在三棱柱的六个顶点中,相同颜色的顶点可连接同一颜色的线段,依题意,三棱柱的九条棱都不能染色. 下面分情况进行讨论: (1) 当六个顶点只用三种颜色涂色时,相同颜色 顶点的连线为三棱柱侧面上的对角线,如图 (甲)或(乙),图中字母的角码表示颜色编号,