第四章_平均指标和标志变异指标精品.pptVIP

本章要点 1、平均指标几种计算方法 2、平均增长速度计算 3、标志变异指标 第一节 平均指标的概念与作用 一、平均指标的概念 平均指标又称统计平均数，是反映同质总体内各单位在某一数量标志值上一般水平的综合指标。它是统计分析中最常用的指标之一。 平均指标的特点 1.将数量差异抽象化。 2.只能就同类现象计算。 3.能反映总体变量值的集中趋势。 二、平均指标的作用 (一)平均指标可用于同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比。　 (二)平均指标是评价事物或现象的数量依据。　 (三)平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。 三、平均指标的种类 平均指标有静态平均数和动态平均数之分。 静态平均数是反映同质总体各单位在同一时间某一数量标志值上的一般水平。 动态平均数反映的是现象某一数量标志在不同时间上的一般水平。这种平均数又叫序时平均数 统计学中常用反映集中趋势的指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数 mode和 中位数median。 第二节 算术平均数Arithmetic Mean 一、基本计算公式 Basic formula of arithmetic mean 平均数与强度相对数的区别 1、人均书籍20本 二、简单算术平均数simple arithmetic mean 将各单位的标志值xi直接相加得出标志总量，再除以总体单位数n，就得到简单算术平均数。用公式表示为 Example A sample of five executives received the following bonus last year ($000): 14.0, 15.0, 17.0, 16.0, 15.0 Σ的性质 1、 三、加权算术平均数 Weighted Arithmetic Mean 当掌握的资料是经过加工整理的变量数列，并且各组的单位数不相等时，就需要以各组的单位数为权数，采用加权的办法计算平均指标。这样计算的平均指标称为加权算术平均数。 加权算术平均数公式 总体标志值 为y1、 y2 、 …、 yk ，将相同的标志值分为一 组，共分n组。第一组有f1个，标志值为X1， …，第n组有fn个，标志值为Xn 。 例：抽样调查某地200个3口之家的居民户，得其生活费用支出资料如下表： 解：取组中值作Xi，户数作权数fi,中间计算过程见上表。则居民户月平均生活支出为： 公式的变形 某车间生产三批产品的废品率分别是2%、1%、4%，三批产量占全部产量的比重分别是45%、30%、25%，试求该车间三批产品的平均废品率。 某小贩以2元/千克的价格购进100千克苹果，以3元/千克的价格卖出60千克，以2.6元/千克的价格卖出40千克，剩余的20千克以购进价卖出，平均名义卖价是多少？实际平均每千克赚了多少？ 解： 1、平均名义价格 加权算术平均数的特征 加权算术平均数受两个因素的影响： ①变量值的大小； ②权数的结构。 权数有绝对数权数和相对数权数两种。绝对数权数就是变量值个数以绝对数形式表示，即次数或频数；相对数权数则是变量值个数以相对数形式表示，即频率。 第三节 调和平均数　 Harmonic Average 一、调和平均数的概念和计算　 调和平均数又称“倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。通常用H表示。 根据同一资料计算出的算术平均数和调和平均数是不相同的。事实上，变量值的调和平均数本身无实际意义，但在社会经济统计中，有时由于资料的原因不能直接计算出算术平均数，而采用调和平均数的形式。因此，可以把调和平均数看作是算术平均数的变形。 　(一)简单调和平均数 简单调和平均数的计算公式是： (二)加权调和平均数 由算术平均数的公式 班长购一批教材：在图书城用去420元，单价为14元；在一小书店用去425元，单价为15元；在新华书店用去80元，单价为14元。班上每位同学应出多少钱？ 　 解：平均价格 二、调和平均数的应用　 调和平均数是作为算术平均数的变形来使用的，它们在实质上相同，都满足平均数的基本计算公式：标志总量/总体单位总量。计算平均数时，如果掌握了基本公式中分母项的资料，即总体单位总量，则直接采用算术平均数的形式；如果只掌握了基本公式中分子项的资料，即标志总量，而未掌握其分母项资料，则需采用调和平均数的形式。 例2　　　已知甲、乙、丙三个企业的有关资料如表4-5，要求计算这三个企业的平均计划完成程度。 　　　　表4-5　　　三个企业实际计划完成情况表 解：由计划完成相对数的计算公式和已知条件，有：平均计划完成程度 我们可将平均数的计算归纳为以下几个步骤： 第一步：确定变量X，求谁