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《博弈与社会》 第5章 讨价还价与耐心 V V a b P 关于可分配总价值的说明 一般来说，总价值V并不是一个固定数，可能与分配方案有关；在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此： 可行边界 纳什解 纳什证明：如果满足以下原则： (1) Pareto efficiency; (2) Invariance of linear transformation; (3) independence of irrelevant alternatives 那么，讨价还价的唯一结果是最大化如下函数的解： 纳什福利函数 纳什解图示 P a b N W1 W2 W3 关于三个原则的解释 Pareto efficiency: 最后达成的协议应该是帕累托最优的，也就是说，不应该有没有被分配的剩余。（现实并不总是如此，为什么？ Invariance of linear transformation：期望效用函数的假设：不改变个人风险决策； independence of irrelevant alternatives：如果原来可行的选择没有被选择，去掉这些“无关”选择并不会影响讨价还价的结果 图示 （1）协议一定在边界上； （2）效用度量单位的改变 不会影响最后的协议； （3）去掉没有被选择的部分 也不会影响最后的协议。 纳什福利函数的解释 （a，b）对最后的分配具有决定性的意义，可以理解为“谈判砝码”(bargaining power)； h和k：是剩余价值的分配比例，又可以理解为谈判力（bargaining strength),可能与个人的耐心有关，或与个人的边际贡献（可替代性）有关； 纳什：如果两个人是对称的（即可分配价值以过（a，b）点的45度线对称），h=k=1/2 个人边际贡献的解释 在两人的情况下，每个人的边际贡献都是都是V-a-b；所以每人得到1/2的总剩余； 现在假定有C与B竞争，如果A与C合作同A与B合作创造的总价值一样，B和C每个人的边际贡献都是零，A将得到全部剩余价值V； 如果A与C合作的总价值是2V，那么，A的边际贡献是2V-a-c；C的边际贡献是2V-a-c-V；那么，A得到的份额将是（2V-a-c）/（3V-2a-2c），接近2/3； 市场上，谈判力是边际贡献决定的，不是技术上的重要性决定的。“物以稀为贵”。 联盟的意义。如工会组织，欧盟； 改变谈判砝码 谈判砝码对达成什么样的分配协议具有决定性的意义；如果双方预期分配是纳什解，他们可以通过在谈判前的阶段以非合作博弈的方式改变（a，b），从而在第二阶段谈判时的相对优势。 我们可以将第一阶段模型为非合作博弈：每个人独立的选择最优的a或b。 图示 P P1 P2 P3 N N’ 砝码的相对性 决定结果的是相对砝码：b-a； 如果A的砝码a不变，B增加自己的砝码b就可以使得自己在谈判中占优势； 非合作博弈意味着，每一方独立增加砝码可能是一个“囚徒困境”博弈：如果砝码比例增加，谈判结果不会改变。 但如果改变砝码的成本不同，谈判砝码不可能同比例改变。 举例 抗战后国共两党边谈判，边打仗； 海峡两案军备； WTO谈判； 中美贸易冲突； 劳资谈判； 举例 合资企业之间的谈判（WTO前后的变化）； 学生毕业时找工作有多少个OFFERS； 人才流动与工资差别； 所有权安排决定谈判砝码。（企业所有权理论） 非合作博弈思路 谈判实际上是一个讨价还价的过程，一个动态博弈； 用非合作博弈的方法更合理； 轮流出价谈判 基本特征：两人，A和B，分一块钱；A先出价，B决定接受还是拒绝；如果接受，按照A提出的方案分配，谈判结束；如果B拒绝，B提出方案，A决定接受还是拒绝；如果接受，按B的方案分配，谈判结束；如果不接受，再由A提出方案；如此等等。 博弈有无穷多个纳什均衡，但精炼纳什均衡可能是唯一的。 决定结果的关键因素 谁先出价？ 谈判有无最后时限？ 谁最有耐心（时间偏好）？ 谈判的固定成本多大？ 变量说明 我们先考虑没有固定谈判成本的情况； 假定 x：A得到的份额； y：B得到的份额；x+y=1 s：A的贴现率；a=1/（1+s）：A的贴现因子； r：B的贴现率；b=1/（1+r）：A的贴现因子； 有限期谈判 如果只有一次谈判：逆向归纳意味着精炼纳什均衡是：x=1，y=0； 如果允许谈判两次：精炼纳什均衡是：x=1-b，y=b；如果贴现率不很大，就有后动优势； 如果谈判三次，PNE是： x=1-b(1-a), y=b(1-a); 如果谈判四次，PNE是： x=1-b(1-a(1-b)), y=b(1-a(1-b)) 一般结论 如果两人的贴现率都不是很高，也就是对未来有足够的耐心，谈判有“后动优势”(last-mover advantage)（在奇数次谈判，先动和后动是一个人）;但这个优势随允许谈判次