2015-2016年上海市复旦大学附中高一(上)期末数学试卷.doc

2015-2016学年上海市复旦大学附中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（每题4分，共48分） 1．（4分）（2015秋?杨浦区校级期末）函数定义域为{x|x＞﹣1且x≠2}． 【解答】解：由，解得：x＞﹣1且x≠2． ∴函数的定义域为{x|x＞﹣1且x≠2}． 故答案为：{x|x＞﹣1且x≠2}． 　 2．（4分）（2012?余杭区校级模拟）设f（x）=，若f（x）=3，则x=　　． 【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去） 当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去） 当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去） 故当f（x）=3，则x= 故答案为： 　 3．（4分）（2015秋?杨浦区校级期末）已知幂函数f（x）=xα是偶函数，在[0，+∞）上递增的，且满足．请写出一个满足条件的α的值，α=　　． 【解答】解：根据幂函数f（x）=xα是偶函数，在[0，+∞）上递增的， 知α＞0，且α为偶数； 又满足． 所以α＜1； 写出一个满足条件的α值，则α=即可． 故答案为：． 　 4．（4分）（2015秋?杨浦区校级期末）函数的反函数为f﹣1（x）=　，（x∈（0，1））　． 【解答】解：由y=，解得x=＞0，解得0＜y＜1，因此f（x）的反函数为f﹣1（x）=，（x∈（0，1））．故答案为：，（x∈（0，1））． 　 5．（4分）（2015春?龙岩期末）函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为　（﹣∞，﹣1）　． 【解答】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1} 令t=x2﹣2x﹣3，则y= 因为y=在（0，+∞）单调递减 t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1） 故答案为：（﹣∞，﹣1） 　 6．（4分）（2015秋?杨浦区校级期末）函数的图象与函数y=﹣log3x的图象关于直线　y=x　对称． 【解答】解：∵y=﹣log3x=logx， ∴同底的指数函数和对数函数互为反函数， 则图象关于y=x对称， 故答案为：y=x 　 7．（4分）（2015秋?杨浦区校级期末）已知log53=a，5b=7，则用a，b的代数式表示log63105=　　． 【解答】解：∵log53=a，5b=7，∴=a，b=log57=， ∴lg3=alg5，lg7=blg5， ∴log63105===． 故答案为：． 　 8．（4分）（2015秋?杨浦区校级期末）方程：的解为　{log23}　． 【解答】解：由22x+1﹣6＞0，得2×4x＞6，即4x＞3， 则方程等价为=log22x+log2（2x+1）=log22x（2x+1）， 即22x+1﹣6=2x（2x+1）， 即2（2x）2﹣6=（2x）2+2x， 即（2x）2﹣2x﹣6=0， 则（2x+2）（2x﹣3）=0， 则2x﹣3=即2x=3，满足4x＞3， 则x=log23，即方程的解为x=log23，故答案为：{log23} 9．（4分）（2015秋?杨浦区校级期末）若函数的值域是R，则实数a的取值范围是　（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）　． 【解答】解：∵函数的值域是R， ∴其真数函数g（x）=x2+ax﹣a的函数值应该能够取遍所有正数， ∴函数y=g（x）的图象应该与x轴相交 即△=a2+4a≥0 解得a≤﹣4或a≥0． ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）． 　 10．（4分）（2015秋?杨浦区校级期末）若函数的值域为[﹣2，+∞），则实数a的取值范围为　[﹣2，]　． 【解答】解：∵函数的值域为[﹣2，+∞）， 当x≥2时，f（x）=﹣6+2x≥﹣2． 当x＜2，f（x）=x2﹣ax+3=（x﹣）2+3﹣， 当=2时，f（x）=（x﹣）2+3﹣≥3﹣≥﹣2， 解得﹣2≤a≤2，a=4∈[﹣2，2]，故a=4成立； 当＜2时，f（x）=（x﹣）2+3﹣≥3﹣≥﹣2， 解得﹣2≤a＜4． 当＞2时，f（x）=（x﹣）2+3﹣≥（2﹣）2+3﹣≥﹣2， 解得4＜a． 综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，]． 故答案为：[﹣2，]． 　 11．（4分）（2015秋?杨浦区校级期末）已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4．则x1+x2+x3+x4的取值范围为　（，9）　． 【解答】解：作函数的图象如下，方程f（x）=a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4， 结合图象， A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4， 故x1+x2=﹣2，x3∈（，1），x4∈（1，10）， 故x3+x4∈（，11）， ∴x1+x2+x3+x4∈（，9）， 故答案为：（，9）． 　 1