高中数学第二章点直线平面之间位置关系2.2直线平面平行判定及其性质2.2.3直线和平面平行性质课件.ppt

* 2.2.3 直线与平面平行的性质 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言： 直线与平面平行有哪些性质呢？ 直线与平面平行的判定定理： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 竖杆底端的连线与横杆是否平行？ 1．了解直线与平面平行的性质定理的证明方法. （重点） 2．掌握直线与平面平行的性质定理及其应用. （难点） 3．进一步培养学生转化的思想. 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ 提示：平行或异面 探究点1 若直线l ∥平面α，则在平面α内与l 平行的直线有多少条？这些与l平行的直线的位置关系如何？ α 直线a ∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线， 那么这n条直线和直线a( ) A.全平行 B.全异面 C.全平行或全异面 D.不全平行或不全异面 C 【即时训练】 如果直线a与平面α平行，那么经过直线a 的平面与平面α有几种位置关系？ α a α a 提示：平行或相交 探究点2 如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面　(　　) A.只有一个　 B.恰有两个 C.没有或只有一个 D.有无数个 【即时训练】 C 如果直线ɑ与平面α平行，经过直线ɑ的平面与平面α相交于直线b，那么直线ɑ，b的位置关系如何？ α a b 已知： 探究点3 提示：平行 求证： 【即时训练】 直线与平面平行的性质定理 符号语言： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. α a b β 线面平行 线线平行 作用：①作平行线的方法； ②判定直线与直线平行的重要依据. 直线与平面平行的性质定理的认识 关键：寻找平面与平面的交线. α a b β 【提升总结】 例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. （1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ 分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料 锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是 找出平面与平面的交线.我们可以由直线与平面平行 的性质定理和公理4、公理2作出. 解：（1）在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′， 并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F. 连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线. A A′ C B D P D′ B′ C′ E F 因为棱BC∥平面AC，平面BC与平面AC交于BC， 所以BC∥BC.由（1）知，EF∥BC，所以EF∥BC, 因此 A A′ C B D P D′ B′ C′ （2） E F α BE，CF显然都与平面AC相交. 在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点． 证明： EF∥A1D1. 【变式练习】 a b α 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面, 求证:另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α , a，b都在平面α外. 求证：b∥α . c 第一步:将原题改写成数学符号语言; 第二步:分析,作辅助平面; β 证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. 因为a∥α,a? β,α∩β=c, 所以?a∥?c.? 因为 a∥b, 所以 b∥c. 因为 c? α,?b ??α, 所以?b∥α. a b α c 第三步:书写证明过程. β 【变式练习】 线线平行 线面平行 线面平行 线线平行 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法. 【提升总结】 1、下面四个命题中正确的个数是 （ ） ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行与经过b的 任何一个平面： ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何 直线平行； ③如果直线a，b满足a∥α ， b ∥α则直线a∥b ； ④如果直线a，b和平面α满足a∥b ， a∥α，b α 那么b ∥α； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B