概率论-第一章复习总结课.ppt

第一章随机事件与概率 本章重点：随机事件及运算，事件概率的计算，概率的性质与条件概率及相关公式的应用。 考试要求 ： 1、能熟练分析随机事件间的关系，计算事件的概率。 2、能熟练地应用全概率公式、贝叶斯公式、及独立性计算复杂事件概率。 3、明了概率空间的概念与概率的性质。 第一章主要内容 第一节随机事件与运算 随机现象与样本空间 随机事件及运算 事件间关系与事件域 第二节概率的定义 １概率的公理化定义：概率是定义在样本空间上满足非负性、正则性、可列可加性的集函数。 　概率空间： ２事件概率的直接计算： 　频率方法 　古典方法 　几何方法 主观方法 主观概率 第三节　概率的性质 概率的可加性： 单调性： 对立性： 连续性 第四节条件概率 条件概率的定义 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 第五节独立性 事件的独立性　P(A|B) = P(A) ? P(AB)/P(B) = P(A) ? P(AB) = P(A)P(B) 若A、B、C 相互独立，则A?B 与 C 独立,A?B 与 C 独立,A?B 与 C 独立. 小概率事件实际不发生原理 1 先假定命题成立； 2然后再命题成立的条件下，构造一个小概率事件B； 3再根据问题给出的条件，检查小概率事件B在一次实验中是否发生； 4若发生，与小概率事件实际不发生原理矛盾，这表明原命题不成立；若不发生，这表明命题成立在情理之中。 14 数学《概率论》半期试卷参考答案 填空题（每题3分共15分） 1. 设随机变量X服从指数分布Exp(1\5), 随机变量Y服从泊松分布P(5),求随机变量X+Y的数学期望（ 10 ） 2. 某超市抽奖销售。设共有100张奖券 ，其中只有一张有奖。若每人只能抽一张，则当无放回抽奖时，第51人抽到有奖的概率为 （1/100 ） 3. 概率是定义在样本空间上满足（非负性、 正则性、 可列可加性 ）三性的集函数。 4. 事件A与B相互独立且互不相容，则min{P(A),P(B)}= ( 0 ) 5. 设r.v.X服从N(5,9), 又常数C满足P(XC)=P（XC） 则C= （ 5 ） 二、(10分) 一位常饮奶茶的女士称：她能从一杯冲好的奶茶中辨别出该奶茶是先放牛奶还是先放茶冲制而成。做了10次测试，结果是她都正确地辨别出来了。问该女士的说法是否可信？请给出理由。 假设该女士的说法不可信，即纯粹是靠运气猜对的。 ………………. 2分. 在此假设下，每次试验的两个可能结果为 奶＋茶 或 茶＋奶 且它们是等可能的，因此是一个古典概型问题。 10次试验一共有 个等可能的结果 ……………………2分 若记 则 A 只包含了 个样本点中一个样本点，故  …………………………………2分 根据小概率实际不发生原理知该女士的说法可信！ ………………………2分 、(10分) 假设在某时期内影响股票价格变化的因素只有银行存折利率的变化。经分析，该时期内利率下调的概率为60％，利率不变的概率为40％ 。根据经验，在利率下调时某支股票上涨的概率为80％，在利率不变时，这支股票上涨的概率为40％。求这支股票上涨的概率。 四、（5分）用概率论的语言证明对偶律： 五、(10分) 某系统有两台机器相互独立地运转。设第一台与第二台机器发生故障的概率分别为0.1，0.2，以X表示系统中发生故障的机器数。 请写出r.v.X的概率分布列和分布函数。 解： 故所求概率分布为： 分布函数为： 第四章 大数定律与中心极限定理 * 第*页 * 第一章 随机事件与概率 * 第*页 统计界的贝叶斯学派认为：一个事件的概率是人们根据经验对该事件发生的可能性所给出的个人信念.这样给出的概率称为主观概率 主观概率的确定或是依赖于经验所形成的个人信念，或是依赖于对历史信息的提炼，概括和应用。 主观概率的确定虽然带有很大的个人成分，但并不是完全的臆测，并且主观概率在一定的条件下，还可使用贝叶斯公式加以修正。 主观概率至少是频率方法及古典方法的一种补充． 至少可以使人们在频率观点不适用时也能谈论概率，且能使用概率统计方法解决相应的实际问题。 例6 某商店经理要知道一种新品种的牛奶畅销（记为事件A）的概率是