2018年北师大九年级基础证明题.doc

基础证明题 1．如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE． 2．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D． 3．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 4．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数． 5．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点， 求证：BE=CD． 6．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数． 7．已知：如图，在?ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF． 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF． 9．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG． 11．如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF． 12．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF． 求证：∠ABF=∠CBE． 13．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF． 求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）∠BEF=∠BFE． 14．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE． 15．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF． 求证：BE=AF． 16．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．