2018年北京市门头沟一模文科数学试题和答案.doc

门头沟区2018年高三综合练习（一） 数学（文）2018.4 一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集 ，集合，则= A．｛0，4｝　 B．｛1，5｝　　 C．｛2，0，4｝　 D．｛2，0，5｝ 2. 复数满足，复数是 A． B． C． D. 3. 下列函数中，在区间上为增函数的是 A. B. C. D. 4.已知双曲线，它的渐近线的方程 A． B． C． D． 5.等差数列中，前项和为，公差，且，若，则= A． 0 B． C．的值不确定 D． 6. 直线，，则“”是“” A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知分别为三个内角的对边， 且，则中为 A． B． C． D． 8. 某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。 分值权重表如下： 总分 技术 商务 报价 100% 50% 10% 40% 技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。 在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表： 公司 技术 商务 报价 甲 80分 90分 分 乙 70分 100分 分 甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是 A．73，75.4 B．73,80 C．74.6,76 D．74.6 ,75.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ） 9. 某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是 。 10. 已知两个单位向量的夹角为60°,，若， 则= 。 11．某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为 。 12．右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米, 水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米。 13.无穷数列由个不同的数组成，为的前项和.若对任意，则称这个数列为“有限和数列”，试写出一个“最大的有限和数列” 。 14．已知函数,其中常数;若在上单调递增,则的取值范围 。 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.） 15. （本小题满分13分） 已知函数。 （1）求的最小正周期： （2）求在区间上的最大值和最小值。 16．（本小题满分13分） 2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下： 注:将表中频率视为概率。 身份 小学生 初中生 高中生 大学生 职工 合计 人数 40 20 10 20 10 100 对10名高中生又进行了详细分类如下表： 年级 高一 高二 高三 合计 人数 4 4 2 10 (1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率； (2)根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？ （3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？ 17.（本小题满分13分）在四棱锥中， 为正三角形，且。 （1）求证：； （2）求四棱锥的体积； （3）是否存在线段（端点除外）上一点，使得， 若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由。 18. （本题满分13分）在等差数列中，为其前和，若。 （1）求数列的通项公式及前前和； （2）若数列中，求数列的前和； （3）设函数，，求数列的前和（只需写出结论）。 19. （本题满分14分）已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。 （1）求椭圆的方程；