第3章 刚体力学基础课件.pptVIP

力的功 m2 m1 m1 M m2 R T1 T2 m1g m2g Mg m r o 练习2： m m1 m2 m2 m1 R1 R2 M2 M1 T1 T2 m1g m2g T 练习3： 例：一长为l 、质量为m 的匀质细杆竖直放置，可绕下端固定绞链 O 转动。当在重力作用下由静止转到与铅直线呈θ角时，求细杆的角加速度和角速度。 解：重力与约束力对轴的力矩 由转动定律 （1）始末位置的角加速度？（2）始末位置的角速度？ 问题： 分离变量 进行变换 例．一长为l的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统可在竖直平面内，绕过中点O的光滑水平固定轴转动。当杆转到如图所示的水平位置时，该系统所受的合外力矩M = ____________；角加速度β=_________。 解：系统转动惯量为两小球转动惯量之和 合外力矩为 由转动定律 2m m · O · 例：电风扇在开启电源后，经过 t1 时间达到了额定转速，此时相应的角速度为 ω0 。当关闭电源后，经过 t2 时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J 。并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。 解：开启电源 关闭电源： 积分 积分 （1） （2） 解得： §3.3 角动量守恒定律 一、刚体的角动量定理 角动量定理：某段时间内，外力的冲量矩等于刚体的角动量增量。 刚体的角动量： 规定：逆时针转动为正 顺时针转动为负 二、刚体角动量守恒定律 刚体角动量守恒定律：合外力矩对刚体转轴为零，则刚体对该轴角动量守恒。 物体系的角动量守恒： 由多个质点或刚体构成的系统，所受对同一转轴的合外力矩为零 ，则物体系对该转轴的角动量守恒。 3. 物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。 2.有心力: 外力与位矢平行或反平行 说明： 1. 孤立系: 星系旋转盘状结构 角动量守恒演示: 银河系的盘状结构 天文上的角动量守恒例证： 恒星主要由遍布宇宙的极其弥漫的气体（氢气）形成。 引力坍缩 —— 物质由于引力吸引而下落聚集到一起。太阳系和地球就是以此方法诞生。 例．质量为M、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的固定轴O，在水平面内无摩擦转动。开始时棒静止，现有一质量为m的子弹，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中。求： （1）子弹嵌入棒后系统绕O轴的转动惯量J； （2）子弹嵌入后，棒的角速度ω 。 解：（1）系统绕O轴的转动惯量 （2）角动量守恒 例：半径R，质量M的匀质实心球以?0通过中心轴旋转，与质量m速度v0的泥巴发生碰撞，碰撞后泥巴粘在球边缘，求碰撞后系统角速度。 v0 ?0 Mg 轴力 mg 解： M、 m系统所受合外力矩为零 角动量守恒： 注： ? 0 逆时针转， ? 0 顺时针转 （1） （2） 都可表示质点角动量 例：质量为 M ，半径为R 的水平转台绕竖直光滑轴以角速度? 0逆时针转动，质量为m的人在 R/2 处以速度v相对盘运动，求下列情况时圆盘角速度（1）人沿半径走到边缘（2）人沿半径走到中心 解： （1） 角动量守恒 P （2）人沿半径走到中心 P 例．有一半径为R的匀质水平转台，可绕过盘心O的竖直固定轴OO‘转动，转动惯量为J．台上有一质量为m人，当他站在转盘中心时，转台以ω1的角速度转动，如图。若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的 角速度ω2 = ___________________。 解：合外力矩为零，角动量守恒 z ?mi 质元的动能： 刚体的总动能： 一、刚体的定轴转动动能 §3.4 刚体定轴转动的机械能和力矩的功 结论：转动动能是刚体上所有质点元的动能之和 力矩的功 z ? d? 动能定理 ：合外力矩对刚体做的功等于刚体转动动能的增量。 二、刚体定轴转动的动能定理 * 第 3 章 刚体力学基础 刚体：理想模型，物体上各点相对位置在运动中（无论有无外力作用）保持不变. 即：在外力作用下不发生形变的物体 由无数连续分布质点组成的质点系，每个质点服从质点力学规律。 平动和转动。任何复杂的运动为两者的叠加。 基本运动规律： §3.1 刚体运动的基本形式 一、刚体的自由度 自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。 作直线运动的质点： 一个自由度 作平面运动的质点： 二个自由度 作空间运动的质点： 三个自由度 运动刚体的自由度： z y x ? C z’ x’ y’ ? ? ? 自由刚体有六个自由度 三个平动自由度 三个转动自由度 O 质心平动 绕质心轴转动 质心C：（x、y、z） 质心轴：（? 、?） 对轴转动：（? ） 只 ? 、? 独立 平动： 刚体在运动过程中，任意两点的连线始终