力学基础 第12章课件.pptVIP

第12章 压杆的稳定性 12.1 压杆稳定性的概念 12.2 两端铰支细长压杆的临界压力 12.3 其他约束情况下细长压杆的临界压力 12.4 临界应力总图 12.5 压杆的稳定性计算 12.6 折减系数法 12.7 提高压杆稳定性的措施 12.1 压杆稳定性的概念 压杆能否保持原有的直线平衡状态的问题称为压杆的稳定性问题。 （f） 由（e）式若 则知 ，即压杆轴线上各点的挠度均等于零。这与压杆在微弯状态下保持平衡相矛盾，只能要求 　。满足这一条件的值应该为 ，其中 　　由此得 或 （g） 当 时 ，无意义，故取 时才使 为最小值。于是求得细长压杆的临界力为: （12-1） 这就是两端铰支细长压杆的临界压力的计算公式，称为欧拉公式。 12.3 其他约束情况下细长压杆的临界压力 对于其他约束情况下的细长压杆 （12-2） 为不同约束条件下压杆的长度系数， 为相当长度。 一端自由，一端固定 ?＝2.0 一端铰支，一端固定 ?＝0.7 两端固定 ?＝0.5 两端铰支 ?＝1.0 例一端固定，一端自由的圆截面铸铁立柱l=3m，d=0.2m，E=120GPa。试由式（12-2）计算立柱的临界压力 解 立柱的长度系数 ，而截面惯性矩 故临界压力为 12.4 临界应力总图 一、临界应力与柔度 临界应力，用 表示。 (a) 引入截面的惯性半径 　可以得到 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b) 引用记号 （12-3） 临界应力的公式（b）可以写为 （12-4） 式中的是一个无量纲的量，称为压杆的柔度或长细比。 二、欧拉公式的适用范围 欧拉公式的适用条件为 （c） 引用记号 （12-5） 欧拉公式的适用条件（c）可以写成为 （12-6） 这一类压杆称为大柔度压杆或细长压杆 三、超过比例极限的临界压力 工程中的压杆的临界应力超过了比例极限，不能用欧拉公式来计算，一般采用以实验结果为依据的经验公式来确定其临界应力， 　　 (12-7） 式中的a和b是与材料力学性能有关的常数 塑性材料制成的压杆 或 （d） 引用记号 （12-8a） 对于脆性材料制成的压杆 （12-8b） 于是（12-7）式的适用条件为 （或 )。 这类杆件称为中柔度压杆或中长压杆。 四、临界应力总图 将三种柔度范围 内压杆的临界应力与柔度的关系在直角坐标系中绘出，所得到的图线称为压杆的临界应力总图，图为塑性材料的临界应力总图。 五、抛物线公式及其临界应力总图 临界应力超过比例极限时的抛物线公式是把反映临界应力