贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座化归—解方程组的基本思想(含答案).docVIP

第七讲 化归—解方程组的?基本思想 初中阶段已?学过的方程?组有：二元一次方?程组、三元一次方?程组、二元二次方?程组． 尽管具体到?每类方程组?的解法不全?相同，但纵有千变?万化，而万变不离?其宗： 化归是解方?程组的基本?思想，降次与消元?是化归的主?要途径，因式分解、换元是降次?的常用方法?，代人法、加减法是消?元的两种主?要手段． 解一些特殊?方程组(如未知数系?数较大，未知数个数?较多等)，需要在整体?分析方程组?特点基础上?，灵活运用一?些技巧与方?法，常用的技巧?与方法有迭?加、迭乘、换元、配方、取倒等． 注：转化与化归?是解方程(组)的基本思想?，常见形式有?： 分式方程整?式化 无理方程有?理化 高次方程低?次化 多元方程一?元化 通过恰当的?转化，化归目的明?确，复杂的方程?(组)就会变为我?们熟悉的、简单的方程?(组)． 【例题求解】 【例1】已知正实数?、、满足，则= ． 思路点拨 由想到从分?解因式入手?，还需整体考?虑． 【例2】方程组的正?整数解的组?数是（ ） A．4 B．3 C 2 D．1 思路点拨 直接消元降?次解三元二?次方程组较?困难，从分析常数?项的特征入?手． 思路点拨 对于(1)，先求出整体?、的值，对于(2)，视、为整体，可得到、的值；对于(3)设，，用换元法解?． 【例4】 已知、、三数满足方?程组，试求方程的?根． 思路点拨 先构造以、为两根的一?元二次方程?，从判别式入?手，突破的值． 注：方程与方程?组在一定的?条件下可相?互转化，借助配方法?、利用非负数?性质是促使?转化的常用?工具，一个含多元?的方程，往往蕴含着?方程组． 【例5】已知方程组?有两个实数?解为和且，，设， (1)求的取值范?围；(2)试用关于的?代数式表示?出； (3)是否存在的?的值?若存在，就求出所有?这样的的值?；若不存在，请说明理由?． 思路点拨 代人消元，得到关于的?一元二次方?程，综合运用根?的判别式、韦达定理等?知识求解，解题中注意?隐含条件的?制约，方能准确求?出的取值范?围． 注：方程组解的?性质、个数的探讨?问题，往往转化为?一元二次方?程根的个数?、性质的讨论?，但这种转化?不一定是等?价的，注意隐含条?件的制约，如本例中，则，这就是一个?隐含条件． 学历训练 1．一个二元一?次方程和一?个二元二次?方程组成的?二元二次方?程组的解是?，试写出符合?要求的方程?组 (只要填写一?个即可)． 2．若方程组有?两组相同的?实数解，则的取值是? ． 3．实数、、满足，则的值为 ． 4．已知、、2是正整数?，并且满足，那么的值等?于 ． 5．已知，，则的值为( ) A．2001 B．2002 C． 2003 D．2004 6．已知，，则=（ ） A．337 B．17 C．97 D．1 7．解下列方程?组： （1） （2） (3) 8．已知方程组?有两个实数?解和，且，求的值． 9．方程组的解?是 ． 10．已知实数，是方程组的?解，则+= ． 11．已知，且，则是的值为? ． 12．已知方程组?的两组解是?（）与（），则的值是 ． 13．已知，，则的值是( ) A．4 B．2 C．一2 D．0 14．设，为实数，且满足，则=（ ） A．1 B．一1 C． 2 D．一2 15．解下列方程?组： (1) （2） (3) 16．已知方程组?的两个解为?和，且，是两个不相?等的实数，若． (1)求的值； (2)不解方程组?判断方程组?的两个解能?否都是正数??为什么? 17．已知、是方程的两?个实根，解方程组 18．已知、为实数，且满足，，求的值