选修1-2第一章统计案例导学案设计.docVIP

回归分析的基本思想及其初步应用 一、考纲要求： 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式求出b,a，进而求出线性回归方程 二、知识梳理 1.变量之间的相关关系 （1）定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的 性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系。 (2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从 ____角到 角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从 角到 角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关。 注：函数关系是确定的关系，如正方形的边长与面积的关系；相关关系是不确定性得关系，他们的关系是带有随机性的，如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系。 2.回归分析：是对具有_______________的两个变量进行统计分析的一种常用方法. 3.线性相关 （1）定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条 附近，那么称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做 。 （2）最小二乘法：求线性回归直线方程=bx+a时，使得样本数据的点到它的回归直线 的_________________最小的方法叫做最小二乘法，其中a，b的值由以下公式给出： 其中，b是回归方程的 . 4.样本点的中心：在具有线性相关关系的数据（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)中，=___________ =_______________,_________称为样本中心，回归直线一定过样本中心。 5.相关系数r:r0时，表明两个变量_______,r0时，表明两个变量_________. r的绝对值越接近于_____,表明两个变量的线性相关性越强。r的绝对值越接近于_____,表明两个变量的线性相关性越弱。通常|r|0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性。 6.残差： 残差图： 注：残差（图）作用：(1)能发现异常点，(2)分析模型是否合适 残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适。这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。 7.相关指数R2：刻画回归效果，R2越大，模型的拟合效果越好；R2越小，模型的拟合效果越差。 三、典型例题 题型一 判断相关关系 例1：下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 （ ） A.圆的半径和面积 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 题型二 线性回归分析的应用 X 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 例2：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） X 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 X 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 X 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 四、随堂练习： 1．1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.=1.23x＋4 B. =1.23x+5 C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23 2．1—4月份用水量（单位：万吨）的一组数据， 月份 1 2 3 4 用水量 4.5 4 3 2.5 由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关系，其成性回归方程是y=-0.7x+a，则a的值为（ ） A、5.2 5 B、3.5 C、1.75 D、1.5 3.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人数消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程，若某城市居民人均工资为9000元，则其居民人均消费水平为_________ 千元。 4．某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(℃) 18 13 10 －1