2018年春九下数学《特殊角锐角三角函数值》.pptVIP

2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°。当∠A确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？ 解：当一个直角三角形的一个锐角确定时，它的正弦值、余弦值、正切值都会随之确定. 3. 求下列各式的值： 4. 用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值和正切值. 解： （1）sinA≈0.58，cosA≈0.82，tanA≈0.71； （2）sinA=0.6，cosA=0.8，tanA=0.75； （3）sinA≈0.85，cosA≈0.53，tanA≈1.59. 5. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A,B的度数： (1)sinA=0.7,sinB=0.01; (2)cosA=0.15,cosB=0.8; (3)tanA=2.4,tanB=0.5. ∠A=44.427004°,∠B=0.572967344°; ∠A=81,∠B=36; ∠A=67,∠B=26. 6. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（ ） 综合运用 D 7. 如图，焊接一个高3.5 m，底角为32°的人字形钢架，需要多长的钢材（精确到0.01m）？ 解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°, ∵∠A=32°，CD=3.5m， ∴AC+BC+AB+CD=2(AC+AD)+CD≈27.91(m). ∴需要的钢材长度约为27.91 m. 8. 如图，一块平行四边形木板的的两条邻边的长分别为62.31 cm和35.24 cm，它们之间的夹角为35°40′，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）. 解：S平行四边形ABCD=BC·AE =BC·AB·sinB =62.31×35.24×sin35°40′ ≈1280.30(cm2). 因此，这块木板的面积约为1280.30 cm2. 拓广探索 9. 用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中： 随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能证明你的结论吗? 解：sinA不断增大，cosA不断减小，tanA不断增大. 10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？（提示：利用锐角三角函数的定义及勾股定理.） 解： 根据勾股定理得a2+b2=c2, 特殊角的锐角三角函数值 复习导入 说说锐角三角函数是如何定义的. 若∠A为30°，你能立即说出它对应的三角函数值吗？ 学习目标： 1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 2.能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算. 3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角. 学习重、难点： 重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 难点：相关运算. 推进新课 特殊角的三角函数值 知识点1 这两块三角尺的锐角分别等于多少度？ 探究 1 30° 60° 45° 45° 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系? 探究 30° 60° 45° 45° 2 a 2a a a （设最短的边为a） 30° 45° 60° sin A cos A tan A 锐角A 锐角 三角函数 思考 你能根据前面的计算填出下表吗？ 例1 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°；（2） 解 : （1）原式= （2）原式= 例2 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ，BC= ，求∠A的度数. 解 : 例2 （2）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB，求α的度数. 解 : 练习 1.求下列各式的值： （1）1-2sin30°cos30°； （2）3tan30° - tan45°+2sin60°； （3）(cos230°+sin230°)×tan60°. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ，A