2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练：专题五-数列、推理和证明、不等式、不等式选讲.docVIP

专题五　数列、推理与证明、不等式、不等式选讲时间：120分钟　满分：150分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2017·莱芜一模)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　) A．100 B．99 C．98 D．97 2．(导学号(2017·德州调研)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　) A.＞ B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C．sinx＞siny D．x3＞y3 3．(2018·聊城摸底)已知命题p：“x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“x∈R，x2＋4x＋a≠0”，若命题p∧綈q是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．[1,4] B．[e,4] C．(4，＋∞) D．(－∞，1] 4．(2017·菏泽质检)设Sn为等比数列{an}的前n项和，4a2＝a4，则等于(　　) A．11 B．5 C. D. 5．关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式＞0的解集是(　　) A．(1,2) B．(－1,2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 6．(导学号不等式2x2－axy＋y2≥0对于任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤2 B．a≥2 C．a≤ D．a≤ 7．(2017·临沂联考)已知x＞0，y＞0，z＞0，且x＋y＋z＝3，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　) A．3 B．1 C. D. 8．(2017·安阳调研)已知数列{an}是等比数列，若a2a5a8＝－8，则＋＋(　　) A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 9．当实数x，y满足约束条件(其中k＜0)时，的最小值为3，则实数k的值是(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 10．(2017·黄石质检)把正整数1,2,3,4,5,6，……按某种规律填入下表， 2 6 10 14 1 4 5 8 9 12 13 … 3 7 11 15 按照这种规律继续填写，则2012出现在(　　) A．第3行，第1506列 B．第3行，第1508列 C．第2行，第1509列 D．第2行，第1510列 11．(导学号(2017·永州二模)数列{an}中，a1＝a，a2＝b，且满足an＋1＝an＋an＋2，则a2020的值为(　　) A．b B．b－a C．－b D．－a 12．把正整数排成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数列中的奇数和第奇数列中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，则a2014等于(　　) A．3965 B．4002 C．4501 D．4623 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号(2017·怀化二模)不等式≤0的解集为__________． 14．(2017·阳江调研)已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(－x)＜f(1)的解集为__________． 15．(导学号观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a9＋b9＝________. 16．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(导学号(2017·韶关质检)(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． (导学号(2017·漯河调研)(本小题满分12分) 已知数列{an}满足a1＝且an＋1＝an－a(n∈N*)． (1)证明：1≤≤2(n∈N*)； (2)设数列{a}的前n项和为Sn，证明：≤≤(n∈N*)． (导学号(2017·甘孜质检)(本小题满分12分) 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y＝若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投