抛物线简单几何性质课程教学设计.docVIP

抛物线的简单几何性质教学设计 剑河县第二中学：杨金柳 1. 知识与技能目标：(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； (2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论； （3）在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。 2. 过程与方法目标： 学会用类比的思想分析解决问题。 3. 情感与态度价值观目标： 学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。 教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课教学方法：学导式，启发式教学过程设计： 教学环节 教学内容 设计意图 1. 温故知新， 引入新课 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px (p0) y2=-2px (p0) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) 通过图表的方式把前面学习的内容复习一遍，这样不但让学生温习了旧知识，而且将对新知识的掌握起到承上启下的作用. 2. 新课探讨 以抛物线 y2=2px（p0） 为例 1.范围 由抛物线y2 =2px（p0）有，又所以 所以抛物线在y轴的右侧。 当x增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。所以y的取值范围是 2.对称性 　　以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． 3.顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点． 4.离心率 　　抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 y2 = 2px （p0） x≥0 y∈R x轴 (0,0) 1 y2= -2px （p0） x≤0 y∈R x2 = 2py （p0） y轴 x2= -2py （p0） 学习新知识不忘老知识，比较着学习，总结归纳更容易让学生掌握本课内容。 4.经典例题 例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程。 解: 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。所以设方程为：y2 = 2px（p0），又因为点M在抛物线上：，。因此所求抛物线标准方程为： . 当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为=(m ≠0)(= (m≠0)),可避免讨论 例2.斜率为1的直线 经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。 分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点A、B，然后用两点间的距离公式求 的长。 法二、设而不求，利用弦长公式来求 的长。 法三、设而不求，数形结合，利用定义来求 的长。 本题重在考查第三种方法 如图：设，它们 到准线的距离分别是， 由抛物线的定义可知 所以=+=++P 由题意过焦点，斜率为1的直线的方程为y=x-1（1） 化简得 解得 所以: =8 出此题的主要意图是巩固各位学生的基础。此题比较简单，便于各种水平不同的学生掌握。 此题主要是焦点弦问题，求的是焦点弦的弦长。同样很基础，但是方法三很恰当的把抛物线的定义给融合进去，利用定义解决此问题，凸显抛物线与椭圆。 5.课堂小结 1． 范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； 2．对称性：抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3．抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； 4．离心率：抛物线的离心率是确定的，等于１6.练习作业 作业： P.73 A组 1. （2） （4） 3 , 4 P.74 B组 1，3 1 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l