2013届高三数学一轮复习单元训练_基本初等函数.docVIP

黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：基本初等函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则a的取值等于（ ） A． -1 B．1 C．2 D．4 【答案】B 2．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　) A．abc B．cab C．bac D．bca 【答案】C 3． 设函数，若，则的取值范围是 ( ） A． B． C． D． 【答案】B 4．设，且，则下列关系中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．若函数 是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6．已知函数在定义域（1，2）上为增函数，则的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 7． 已知函数，则= ( ） 、 、 、 、 【答案】B 8．已知函数的值域为R,则k的取值范围是（ ） A． O kl B． C． D． 【答案】C 9．定义在R上的函数满足：成立，且在`上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是 A．a＞b＞ c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【答案】D 10．已知偶函数在上递减，试比大小 ( ） A． B． C． D． 【答案】D 11．下列各组函数是同一函数的是 ( ） ①与；②与；③与；④与。 A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 12．设指数函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是______. 【答案】(-,-1)∪(1,) 13．有下列命题： ①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称； ②若函数f（x）＝，则，都有； ③若函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增， 则f（－2） f（a＋1）； ④若函数 (x∈)，则函数f(x)的最小值为. 其中真命题的序号是 . 【答案】②④ 14．定义在上的奇函数，则常数____,_____ 【答案】0；0 15． 已知函数(图象如图所示，则的值是 。 【答案】-2 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．已知函数，函数的最小值为． (1）求的解析式； (2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 【答案】（1）由，知，令 记，则的对称轴为，故有： ①当时，的最小值 ②当时，的最小值 ③当时，的最小值 综述， (2）当时，．故时，在上为减函数． 所以在上的值域为． 由题，则有，两式相减得，又 所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值． 17．已知f(x)=x()(x≠0)， (1)判断f(x)的奇偶性； (2)证明f(x)0. 【答案】(1)由题知f(x)的定义域关于原点对称， f(x)= f(-x)= =f(x),f(x)为偶函数. (2)f(x)= ，当x0时，则2x-10，即f(x)0； 当x0时，则2x-10，即f(x)0，∴f(x)0. 18．设 求证： (1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0； (2）。 【答案】（1）令t=，则x=，f（x）= (t∈R） ∴f（x）= (x∈R） 设，f（）－f（）= (1）a1时，…，f（）f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上单调递增 (2）0a1时，…，f（）f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上单调递增 ∴时，恒有f（）f（），∴K=0 (2）f（3）= ∵a0，a≠1 ∴ ∴上述不等式不能取等号，∴f（x）3． 19．某地区的农产品A第天的销售价格（元/百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）. (1）求该农户在第7天销售家产品A的收入； (2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？ 【答案】（1）由已知第7天的销售价格，销售量. 所以第7天的销售收入（元）. (2）设第天的销售收入为，则 ， 当时，， 当且仅当时取等号，所以当时取最大值， 当时，， 当且仅当时取等号，所以当时取最大值， 由于, 所以第2天该农户的销售收入最大. 20．已知函数 若函数的最小值是，且对称轴是，