第六章 离散程度的测度.pptVIP

第六章 离散程度的测度（变异度指标） 第一节 分类数据：异众比率 第二节 顺序数据：四分位差 第三节 数值型数据：方差及标准差 第四节 相对离散程度：离散系数 离中趋势（变异度） 一、反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度） 二、从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 三、不同类型的数据有不同的离散程度测度值 数据的特征和测度(本章位置) 第一节 分类数据：异众比率 一、异众比率(variation ratio)定义： 指非众数组的频数占总频数的比率。 用于衡量众数的代表性 二、计算公式为： 例一： 第二节 顺序数据：四分位差 一、四分位差(quartile deviation）定义 也称为内距或四分间距，是上四分位数与下四分位数之差。 二、计算公式： QD = QU - QL 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响；用于衡量中位数的代表性 例二： 解：设非常不满意为1,不满意为2, 一般为3, 满意为 4, 非常满意为5 已知 QL = 不满意 = 2 QU = 一般 = 3 四分位差： QD = QU = QL = 3 – 2 = 1 第三节 数值型数据：方差和标准差 一、极差 二、平均差 三、方差和标准差 一、极差(range) （一）定义 极差是指：一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布 （二）计算公式为 R = max(xi) - min(xi) 二、平均差(mean deviation) （一）定义 平均差是指各变量值与其均值离差绝对值的平均数。 能全面反映一组数据的离散程度 数学性质较差，实际中应用较少 （二）计算公式 例三： 三、方差和标准差(variance and standard deviation) 1. 离散程度的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 反映了数据的分布 反映了各变量值与均值的平均差异 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差 总体方差和标准差 (population variance and standard deviation) 例四： 含义：每一天的销售量与平均数比， 平均相差21.49台 样本方差和标准差 (sample variance and standard deviation) 自由度(degree of freedom) 一组数据中可以自由取值的数据的个数 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值?x 确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值. 例如， 样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 ?x = 5。 当 ?x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值 例五：原始数据: 10 5 9 13 6 8 第四节 相对离散程度：离散系数 一、离散系数(coefficient of variation)定义： 指标准差与其相应的均值之比。 对数据相对离散程度的测度 消除了数据水平高低和计量单位的影响 用于对不同组别数据离散程度的比较 二、计算公式 例六：某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度。 课堂练习1 男生的平均体重是60千克,标准差是5千克; 女生的平均体重是50千克,标准差是5千克; 是男生的体重差异程度大还是女生的体重差异程度大？ 课堂练习2 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下： 计算各组的均值、方差、标准差？ 比较分析哪一组的身高差异大？ 数据类型与离散程度测度值 * * 数据的特征和测度 分布的形状 离散程度 集中趋势 众 数 中位数 均 值 离散系数 方差和标准差 峰 态 四分位差 异众比率 偏 态 某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型 人数(人) 频率(%) 商品广告 服务广告 金融广告 房地产广告 招生招聘广告 其他广告 112 51 9 16 10 2 56.0 25.5 4.5 8.0 5.0 1.0 合计 200 100 解： 在所调查的200人当中，关注非商品广告的人数占44%，异众比率还是比较大。因此，用“商品广告”来反映城市居民对广告关