线性代数历年考试卷资料（华南理工大学）11-12-1线性代数试卷A.docVIP

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试（A卷） 《2011-12线性代数（上）》试卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 八 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 评卷人 填空题（共20分） 设A是矩阵，B是列向量，那么线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是： 设A是实矩阵,则AA是正定二次型的矩阵的充要条件是： 如果将单位矩阵E的第i行乘k得到的矩阵设为P（i(k)），那么P（i(k)）的逆矩阵是： 若A为2011阶正交矩阵，A*是A的伴随矩阵,则det ((detA)A*)= 将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵记为P（i(k),j）, 将矩阵A的第i列乘k加到第j列得到的矩阵= 选择题（共20分） 设α=（-123，93，-277，-161,12345），β=（3222，23，71，105,197233）。则= βα=αβ， B， βα=αβ C, β+α=α+β， D， (βα) =αβ 若M为m×n 矩阵，则 M的行向量组与列向量组等价； B， M的行空间与列空间相等； C， M的行空间与列空间维数相等; D， 以上都不对。 若乘积AB为可逆方阵，则以下命题哪一个成立 A，， B， C， ， D， 若A是n阶正定矩阵，是A的伴随矩阵，则以下命题哪一个不成立： A，矩阵为正定矩阵， B，矩阵为正定矩阵 C，矩阵为正定矩阵， D，以上都不对 如果n（ｎ＞１）阶矩阵M的行列式不为0，那么以下命题哪一个不成立： M的行向量有一部分线性相关， B，M可以仅用初等列变换化为单位矩阵; C， M可表示为初等矩阵的乘积， D，以M为系数矩阵的线性方程组仅有零解 判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例） 已知A,B是n阶矩阵。如果rank（A）=rank（B），那么对于任意的n阶矩阵C, rank（AC）=rank（BC）。 　　　　　　　　　　　　　　　　 如果一个矩阵的行向量组线性无关,列向量组也线性无关，那么它是可逆的。 　 如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0，那么它是正定的。　 　 　 解下列各题（每小题7分共14分） 1．设向量与的行向量都是正交的。将扩充为R3的一个正交基. 2. 设n阶方阵， 计算P(2(2),1)AP(3(3),2)。 五. 求矩阵前两个行向量的夹角以及A的列向量组的一个最大无关组。 （8分） 六．证明题（8分） 设A是n阶矩阵，是A的伴随矩阵。如果A不可逆，证明的秩小于或等于1。 七．（6分）设A=是一个2阶的正交矩阵,行列式等于1.求实数a,b,c。 八、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出该正交变换所对应的矩阵。 《2010-11（上）线性代数》试卷第 1 页 共 6 页 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… _____________ ________ …