线性代数历年考试卷资料（华南理工大学）11-12-1线性代数试卷B1.docVIP

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试（B卷） 《2011-12（上） 线性代数》试卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 八 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 评卷人 填空题（共20分） 如果将单位矩阵E的第i行与第j行交换得到的矩阵设为P（i, j ），将单位矩阵E的第i行乘以非0常数k得到的矩阵设为P（i（k）），将单位矩阵E的第i行乘以常数k加到第j行得到的矩阵设为P（i（k） ,j）那么P（i, j ）的逆矩阵是: 2 乘积P（i（k） ,j）P（i（s） ,j）= 3 设A是一个秩为r的m行n列矩阵，那么线性方程组AX=0的解空间的维数是 4 若是一个正交矩阵， 则= 5 设A为3阶可逆方阵，2,3,-1是的特征根，则的行列式为 选择题（共20分） 1 下面关于初等矩阵的结论成立的是: P（i（k））＝P（i（-k））， B， P（i（k） ,j）＝P（j（k） ,i） C， P（i, j ）＝P（i, j）， D， 上面的结论都不成立 若A，B为n 阶矩阵，则下面的结论一定成立的是 A，det（AB）=det(BA)， B，det （A+B）=det (A)+det (B) C, rank（AB）=rank (BA)， D，rank（A-B）= rank(A+B) 若A，B,C是n阶方阵，f(x)是多项式,则以下命题哪一个不一定成立 A， Af(A)=f(A)A， B， A（B+C）=AC+AB C， 若ABC可逆，则BCA可逆， D， 若AB=0，则A=0或者B=0 若M是一个秩为n的m行n列的实矩阵，则一定是 A， 正交矩阵， B， 反对称矩阵 C， 初等矩阵， D， 正定矩阵 如果M是m行n列矩阵，B是m维列向量,线性方程组MX=B的解集为W，MX=0的解集为V，那么 W是Rn的一个子空间， B，V是Rn的一个子空间， C， W是V的一个子空间， D， V是W的一个子空间 判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例） 设A是n阶可逆矩阵，那么A的标准型是单位矩阵。 如果A，B是正定矩阵，那么A+B也是正定矩阵。 设A是n阶正交矩阵，那么A的行向量组是Rn的一个标准正交基。 解下列各题（每小题6分） 1． 已知，求R3的一个基,使得A是从到单位向量组的过渡矩阵。 。 五、（8分）令矩阵。（1）求a，使得AX=0有非零解；（2）此时求AX=（1，-1，-1，-1）T的通解. 六．证明题（6分）设A是n阶矩阵，证明有相同的特征值。 七．（6分）如果3阶矩阵A的三个特征值。求det(B). 八、（10分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出该正交变换所对应的正交变换矩阵。 《2011-12（上）线性代数》试卷B第 1 页 共 6 页 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… _____________ ________ …