第六章 化工数学在化学与化工中的应用.ppt

线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.3 6.3 化学反应系统中的应用 图6.3-1 图6.3-1为推导守恒方程考虑的理想反应器．物质 i 迁移流入量是 ，x 代表研究的位置，迁移流出量 是在第j个反应中，由化学反应生成的物质 i 的速率是 在所有反应中为 守恒方程是 当 时，取得极限得 （1） 线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.3 6.3 化学反应系统中的应用 反应速率表达式fij对一特定反应而言不是独立的，它与下式有关 其中fj 实际速率，与fij 有关 将该式代入式（1），得 即 （2） 线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.3 6.3 化学反应系统中的应用 这n个方程中每个对应一种化学物质，包括惰性组分，但显然太多．因为有物质质量浓度关系式，所以，对单个反应来说，一个这种方程就足够了．化学计量系数矩阵是 线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.3 6.3 化学反应系统中的应用 假设其秩为r，为方便起见，设左上角r阶行列式非零，则存在一组常数，使得行向量 线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.3 6.3 化学反应系统中的应用 是前r个行向量 的线性组合， 设这组常数为 所以 式（2）用矩阵向量形式可写作 （3） 其中 线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.3 6.3 化学反应系统中的应用 存在一个非奇异方阵B，当它作用于A时，在最后(n-r)行产生 继而 左边向量的最后(n－r)行是 线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.3 6.3 化学反应系统中的应用 对这些方程积分得到 所以，n－r个质量浓度可以由其它r个表示，由质量守恒微分方程描述的系统仅含有r个组分，这也是A的秩。 线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.3 6.3 化学反应系统中的应用 有些化学反应的速度常数很小，所以示意反应机理可以用另一种方式近似，例如，三角系统就是 的一般概括。其中三角系统中的k3 和k－i 被假设为零。 线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.4 6.4 简单不可逆连续反应系统 动力学方程是 即 线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.4 6.4 简单不可逆连续反应系统 因为特征方程为 所以特征值是 线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.4 6.4 简单不可逆连续反应系统 相应的特征向量为 线性代数 第六章 在化工中的应用实例 6.4 6.4 简单不可逆连续反应系统 所以 线性代数 第六章 在化工中的应用实例