人教版九年级数学上册第二十四章第一节第二课时《与圆有关的计算》.docVIP

复习课：与圆有关的计算 信丰县第四中学 林建梅 一、知识地位分析 与圆有关的计算包括圆的周长、面积的计算，弧长的计算，扇形的面积计算，圆锥的有关计算，正多边形的有关计算。近几年中考题中，主要通过直接给出条件或结合基本图形，全面考查与圆有关的计算，既注重程序性的计算能力的考查，又注重思想方法的考查，因此在中考复习中要特别关注在复习计算的同时，要注重学生能力的培养和数学思想的培养。 二、教学目标 知识目标：复习圆的周长和面积公式，圆的弧长公式，扇形的面积公式，圆锥的侧面积和全面积公式，正多边形的有关知识。 能力目标： 1、能熟练运用公式进行基本的计算，综合运用圆的有关性质求解与弧长、扇形、圆锥有关的实际问题。 2、能通过思考分析，结合动手操作，探究动态几何中的变化规律，寻求出解决问题的方法，培养学生动手操作的能力和在学习中合作交流的能力。 3、能利用化归转化的数学思想把不规则图形转化为规则图形，化未知为已知。 情感目标：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。通过动手操作，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。 三、教学重点、难点 重点：弧长公式、扇形面积公式的应用，圆锥侧面积和全面积的计算、与侧面展开图有关的计算，运用化归转化的思想把未知的问题转化成已知的问题。 难点：理解弧长公式和圆周长公式的内在联系，扇形面积公式和圆面积公式的内在联系；综合运用三角形、圆的知识准确、快速的进行计算； 四、 学法、教法 学法：熟练运用公式进行弧长、扇形面积和圆锥的计算；学会运用基本的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的方法。 教法：授人以鱼，不如授人以渔.，发挥学生的主体作用，让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。 五、教学过程 （一）知识点回顾 1、正多边形的有关计算； 2、弧长公式； 3、扇形面积公式； 4、圆锥的侧面积和全面积公式； （二）小试身手 1、已知⊙O的半径为3，圆心角∠AOB=120°，则劣弧AB的长度 l = ，扇形OAB的面积S= 。 2、已知正六边形ABCDEF的边长为2cm，现要剪一张圆纸片把它完全盖住，则这个圆形纸片的最小半径为 。 3、已知圆锥SAB的底面半径OA=2cm，母线SA=4cm，则它的侧面积为 ，全面积为 。 （三）典题解析 例题 1、如图，一块含有30°角的直角三角板A B C，在水平桌面上做无滑动的滚动，滚动到A3B3C3的位置， 若 AB = 2，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 。 例题 2、 已知，圆锥底面半径OA=10cm，母线SA=40 cm, （1）此圆锥的侧面展开图的圆心角为 。 （2） 若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上的点M 处， 如果SM=30，求它所走过的最短距离。 （四）链接中考 09中考题 1、如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径， P在直径BA延长线上, PC与⊙O相切于点C，若半径OC=3， OP=6 。 （1）求∠AOC的度数。 ⑵ 如图2，一动点M从A 点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周，是否存在除点C外的M,使S△MAO= S△CAO，如果存在求出动点M所经过的弧长；如不存在请说明理由。 09中考题2、上海世博会中国馆内有一种用节能环保材料做成的圆锥形的装饰灯罩，已知该灯罩的主视图是一个边长为40厘米等边三角形；小方同学经过调查得知，该种节能环保材料的市场价格为每平厘米0.05元，如果小方想做一个这样的灯罩，他需支付的材料费用至少是 元。（结果保留π） （五）小结： 知识方面、 能力方面、 情感方面 （六）板书设计 与圆有关的计算 1、板书公式 2、学法反思一 3、学法反思二 4、小结 （七）课外提升-----作业 1、如图1，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图, 若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底为 。 2、如图2、PA、PB是半径为1的 ⊙O 的 两条切线，点A、B分别为切点，若∠APB=60°，OP与弦AB相交于点C，与⊙O相交于点D，则阴影部分的面积为 。 3、（1）如图3，△ABC的周长为6， ⊙O 的半径为1，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则圆心O所经过的路径长为 。 （2）如图4，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于 点D