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专题3 数系的扩充与复数的引入（文科） 【三年高考】 1. 【2016高考新课标1文数】设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=（ ） （A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3 【答案】A 【解析】,由已知,得,解得,故选A. 2. 【2016高考新课标2文数】设复数z满足，则=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由得，，所以，故选C. 3. 【2016高考新课标文数】若，则＝（ ） （A）1 （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】，故选D． 4. 【2016高考山东文数】若复数，其中i为虚数单位，则 =（ ） （A）1+i （B）1?i （C）?1+i （D）?1?i 【答案】B 【解析】，选B. 5. 【2016高考天津文数】i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______. 【答案】1 【解析】，所以的实部为1 6. 【2015高考新课标1，文3】已知复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】，，故选C. 7. 【2015高考湖南，文1】已知=（为虚数单位），则复数 ( ) A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由题 ，故选D. 8. 【2015高考福建，文1】若（是虚数单位），则的值分别等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知得，所以，选A． 9. 【2015高考上海，文3】若复数满足，其中是虚数单位，则 . 【答案】 【解析】设，则，因为，所以，即，所以，即，所以. 10. 【2014高考北京卷文第9题】若，则 . 【答案】2 【解析】由题意知：，所以由复数相等的定义知. 11. 【2014高考山东卷文第1题】已知是虚数单位，若则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】由已知得，，即，所以选. 12．【2014高考上海卷文第16题】已知互异的复数满足，集合={,},则=　　（　　　　） （A）2　　　　（B）1　　　　（C）0　　　　（D） 【答案】D 【三年高考命题回顾】 纵观前三年各地高考试题, 对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势. 【2017年高考复习建议与高考命题预测】 由前三年的高考命题形式可以看出，复数问题在高考中年年必有,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一年的高考，仍会以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点，继续稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.复数的概念及运算仍是考查的重点内容，以选择或填空题为主.故预测2017年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点.复习建议：1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义．2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础．　　 【2017年高考考点定位】 高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，一般是选择题、填空题，难度不大． 【考点1】复数的有关概念 【备考知识梳理】 1.称为虚数单位,规定； 2.形如()的数叫复数，其中分别是它的实部和虚部．若，则为实数；若，则为虚数；若且，则为纯虚数． 3.共轭复数：复数称为复数的共轭复数，记为，那么与对应复平面上的点关于实轴对称，且，，， 与共轭?(，)． 【规律方法技巧】 1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为()的形式，以确定实部和虚部． 2.复数是实数的条件：；；. 3.复数是纯虚数的条件: 是纯虚数且； 是纯虚数；是纯虚数. 4.复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小． 【考点针对