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2016年高考数学总复习 第2章 第15讲 导数在生活中的优化问题举例课件 理.pptVIP

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2016年高考数学总复习 第2章 第15讲 导数在生活中的优化问题举例课件 理

* 第 15 讲 导数在生活中的优化问题举例 1.能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其 中多项式函数一般不超过三次). 2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一 般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多 项式函数一般不超过三次). 3.会利用导数解决某些实际问题. 利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤: ①分析实际问题中各变量之间的关系,建立实际问题的数 学模型,写出相应的函数关系式 y=f(x)并确定定义域; ②求导数 f′(x),解方程 f′(x)=0; ③判断使 f′(x)=0 的点是极大值点还是极小值点; ④确定函数的最大值或最小值,还原到实际问题中作答, 即获得优化问题的答案. 则物体在 t=3 s 的瞬时速度为( A.30 m/s B.40 m/s 2.函数 f(x)=12x-x3 在区间[-3,3]上的最小值是_______. 3.曲线 y=xex+2x+1 在点(0,1)处的切线方程为________. 4.某工厂要围建一个面积为 128 m2 的矩形堆料场,一边 可以用原有的墙壁,其他三边要砌新的墙壁,要使砌墙所用的 材料最省,堆料场的长、宽应分别为________. ) A -16 y=3x+1 C.45 m/s D.50 m/s 16 m,8 m 考点 1 求参数的取值范围问题 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使得函数 f(x)的极值大于 0?若存在, 求 a 的取值范围;若不存在,说明理由. 【互动探究】 1.(2013 年湖北)已知函数 f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点, ) 则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,0) C.(0,1) D.(0,+∞) 答案:B 考点 2 利用导数证明不等式问题 【互动探究】 考点 3 利用导数解决实际优化问题 例 3:(2013 年重庆)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水 池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为 r m,高为 h m,体积 为 V m3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为 100 元/m2,底面的建造成本为 160 元/m2,该蓄水池的总建造成 本为 12 000π元(π为圆周率). (1)将 V 表示成 r 的函数 V(r),并求该函数的定义域; (2)讨论函数 V(r)的单调性,并确定 r 和 h 为何值时该蓄水 池的体积最大. 解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100×2πrh=200πrh 元, 底面的总成本为 160πr2 元,所以蓄水池的总成本为(200πrh+ 160πr2)元. 根据题意 200πrh+160πr2=12 000π,

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