信号与系统课后习题参考 答案mbk.doc

第一章 1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中为系统的初始状态。 （2） （5） （8） 解：（2） ① 线性： 设 ，则 那么 ，显然， ，所以系统是非线性的。 ② 时不变性 设则 设则，所以系统是时不变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 ，，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。 （5） ① 线性： 设 ，则 那么 , 显然，所以系统是线性的。 ② 时不变性 设则 设则，所以系统是时变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 ，，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。 （8） ① 线性： 设 ，则 那么 , 显然，所以系统是线性的。 ② 时不变性 设则 设则，所以系统是时变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 ，，当 时，，即输出由未来时刻的输入决定，所以系统是非因果的。 第二章 2.12 （a）已知信号如图所示，试分别画出下列信号的波形。 （1） （2） （3） （4） 解：（1）先将向左移1得（图a），反折即得（图b）。 （2）首先 向左移2得（见图a）， 然后将的波形压缩为1/2即得的波形（见图b）。 (3) 首先 向左移2得（见图a）： 然后将的波形扩展3倍即得的波形（见图b）。 最后将进行反折即得的波形（见图c）： (4) 先作出的波形 和的波形（见图a和图b）： 然后作出的波形（见图c）,最后乘以后的波形如图d。 2.16 利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式： （2） （8） （10） （14） 解：（2） （8）因为 ， 所以 （10） （14）冲激串 中只有 两个：和落在积分区间 [-3/2 1/2] 之中，因此 2.25 已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。 （1） （3） 解：（1）特征方程为：，特征根为 ，因此，为： ，代入初始条件并求解，有： ，所以 （3）特征方程为：，特征根为：， 因此，为 ： ；代入初始条件并求解，有： ，所以 2.26 系统框图如图2-58所示，试列出系统的微分方程，求单位冲激响应。 解：（1）如图，加法器的输出方程为： ，整理后即得系统的微分方程为： （2）求 特征方程为，特征根为：，因此，为： ，在微分方程中令，并将代入，得： 比较两边冲激函数的系数，得： ，所以 2.33 已知信号如图2-61所示，试分别画出的波形。 解：(a),波形如下： （b） 波形见（b） （c） ， 而 的波形是一个等腰三角形，因此 卷积的波形为： (e) , 其中 所以， 卷积的波形见（d） 2.49 已知LTI系统的框图如图2-72所示，三个子系统的冲激响应分别为，求总系统的冲激响应。 解：由图可知，总的冲激响应为 2.52 求下列系统的零输入响应，零状态响应和全响应。 （1） 解：特征方程为：，特征根为：， （1）求零输入响应 由特征根得为： ；代入初始条件并求解，有： ，所以 （2）求冲激响应 由特征根及微分方程的阶数可知：，在原微分方程中令，并将代入，得： 比较等号两边冲激函数的系数，得： ，所以 （3）求零状态响应 因此全响应为： 2.54 一LTI系统，初始状态不详。当激励为时全响应为，当激励为时全响应为。求 （1）初始状态不变，当激励为时其全响应，并指出零输入响应和零状态响应。 （2）初始状态是原来的两倍，激励为时其全响应。 解：设系统的零输入响应为，产生的零状态响应为，因为系统是LTI系统，由题设可得 ，解此方程，得 由时不变性，此时的零状态响应为，而零输入响应不变，故全响应为： ，其中： 零输入响应为 ，零状态响应为 根据线性性质，此时系统的零输入响应和零状态响应均为原来的两倍，故全响应为：，其中： 零状态响应为，零状态响应为 第三章 3.10 已知周期电压 ，试画出其单边、双边幅度谱和相位谱。 解： 所以令 ，即有 因此单边幅度谱和相位谱如下： 根据单双边谱之间的关系得： 由此的双边谱如下： 3.12 已知连续周期信号的波形如图3-58所示。 （1）求指数型与三角型傅里叶级数； （2）求级数 之和。 解：（1）有图易知。 三角型：所以 ； 指数型： 所以 （2）在三角型级数中令，得 ，因，所以 ，即 。 3.30 求下列信号的傅里叶变换 （2） (4) （6） （8） 解：（2）因为 ，所以 （4）因为 ，所以， （6）因为 ，所以， （8）因为 ，所以 3.31 已知信号 和的带宽分别