第6章 直线回归与相关分析PPT.pptVIP

第六章 直线回归与相关分析;第一节 回归与相关分析的概念;u、t、F、 检验——差异显著性检验，只涉及一个变量。 变量间的关系：⑴函数关系；⑵相关关系 回归与相关分析——研究变量间相关关系的统计方法。;相关分析：研究变量之间的联系程度和联系性质的一种统计方法。 程度：变量间关系密切程度。 变量 关系 正 一致 性质： 相关——方向 负 相反 ; 一元直线相关（简单相关） 相关 分析 复相关 多元线性相关 偏相关;由方程的自变量个数来分 一元回归——只有一个自变量 如：y＝a＋bx，y＝axb 多元回归——自变量个数多于1 如： y＝b0＋b1x1＋…＋bmxm;直线相关与回归分析可应用于: ①从一组实测数据出发,找出描述两个变量间关系的直线回归方程,以确定一条最接近于各实测点的标准曲线； ②检验两变量间关系的密切程度； ③应用直线回归方程，从一个变量所取的值去估计另一变量的对应值，并评价估计的精确度与计算置信区间。;第二节 直线回归分析;一、直线回归方程式;确定自、依变量的原则： 1.因果关系明确： 原因变量作自变量x； 结果变量作依变量 y。 2.因果关系不明确： 作估测依据的变量作自变量x； 被估测的变量作依变量 y。;a——回归截距(直线在y轴上的切割点) b——回归系数，其统计意义为 y 随 x 改变一个单位而改变的单位数；几何意义是直线的斜率。;有一双变量总体（X，Y），从中抽出一个容量为 n 的双变量样本（x，y） 于是， 但 y－ ＝ε≠0;要求：总偏差最小。 可证 最小 总偏差最小。 令 于是，通过求 最小值解出 、 ——最小二乘法：;求偏导数：;整理第一个方程得， 代入第二个方程得，;整理得，;由b的公式可见，b的符号由分子SP确定。 当 时， ，故回归直线一定要过（ ， ）这一点。可以证明， 的平均数就是 。;例1， [例6-1] 解：一级统计数;二级统计数;注：回归与相关分析中，一???要求中间结果保留4～6位小数。;回归方程： ;b的解释：b= 1.255表明蔗糖质量分数x每增加（或减少）1个百分点，将使食品甜度y增加（或减少）约1.255度。;二、回归关系的显著性检验; ;因为;所以 其中， ——回归平方和，记作 SSR ——离回归平方和（偏差平 方和）记作 SSr;所以， SSy＝SSR＋SSr 相应地，dfy＝dfR＋dfr 其中，dfy＝n－1 dfR＝1 dfr＝dfy－dfR＝n－2;各项平方和的实用计算公式：;;SSr＝SSy－SSR＝SSy－;∴ S2R＝ ＝SSR , S2r＝ 注： 叫做回归估计标准误，是表示回归估计精度的重要统计数。Syx大（或小），由回归方程估计 y 的精度就低（或高）。; FF0.05 接受 不显著。 当 F0.05≤FF0.01时，否定H0，推断回归关系显著，记* F≥F0.01 否定 极显著， **;上例， 已知：SSy=84.0343, SSx=53.2143, SP=66.