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由角动量定理 考虑到 一、力矩的功 ? O 对一有限过程 4.4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 (2) 力矩的功本质上就是力的功 (3) 内力矩作功之和为零 说明 (1) 合力矩的功 ★力矩的功率 二、绕定轴转动刚体的动能 z ? O 的动能为 刚体的总动能 P ? * * 第四章 刚体作业 选择填空题1~4 计算题：13, 21，27，31 附加题4-1:质量分别为m和2m,半径分别为r和2r的两个均质圆盘,同轴地粘在一起,可绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑轴转动,在大小盘边缘都绕有细绳,绳下端都挂一质量为m的重物,盘绳无相对滑动,如图所示,求:1)圆盘对水平光滑轴的转动惯量;2)圆盘的角加速度。 附加题4-2:一根长为l,质量为M的均质细杆,其一端挂在一个光滑的水平轴上,静止在竖直位置。有一质量为m的子弹以速度v0从杆的中点穿过,穿出速度为v,求:1)杆开始转动时的角速度；2)杆的最大摆角。 附加题4-3:一半圆形均质细杆,半径为R,质量为M,求半圆形均质细杆对过细杆二端AA`轴的转动惯量。 本章内容 4.1 刚体的定轴转动 4.2 力矩 转动定律 转动惯量 4.3 角动量 角动量守恒定律 4.4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 一、刚体的概念 在力的作用下，其大小和形状都保持不变的物体称为刚体 二、刚体的平动和定轴转动 1. 刚体的平动 刚体在运动时，刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行。这样的运动称为刚体的平动。 4.1 刚体的定轴转动 刚体中各质点的平动规律完全相同,因此可用刚体中某一点的平动规律来代表整个刚体的平动规律 特点： 转动平面 角坐标 *描述刚体绕定轴转动的角量 刚体内各点都绕同一固定直线(转轴)作圆周运动 (运动学方程) 角速度 角加速度 特点： 刚体内各点对应的一切角量完全相同，因此可用一点的角量规律来代表整个刚体的转动规律 定义： ? 矢量? 2.刚体的定轴转动 *绕定轴转动刚体内各点的线量与角量对应关系 当 与质点的匀变速直线运动公式相类似 设刚体作定轴转动的角速度及角加速度分别为?，?，则刚体内任一点相应的线量为 时 一、力矩概念 二、力矩的计算 1.力对某一固定点的力矩 大小: 右螺旋法则确定 方向: 定义 4.2 力矩 转动定律 转动惯量 作用与意义 (h为力臂) 2 力对固定轴的力矩 h A (2)力不在垂直于轴的平面内时 (1)力在垂直于轴的平面内时 ? 需将力分别向垂直于轴以及平行于轴方向做正交分解，如图所示 对轴的有效力矩应为： (3)力矩迭加原理 力矩方向？ 三、刚体转动定律 第i个质元 切线方向 在上式两边同乘以ri 对所有质元求和 内力矩之和为0 ri 刚体的转动定律 对照牛顿第二定律 转动惯量 四、转动惯量 定义 (质量离散分布) r (质量连续分布) 确定转动惯量的相关要素 例如求匀质杆绕一端时的转动惯量 z O x dx (M，L) x (1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置 令 则 O x dx M, L z O x dx M,L 平行轴定理 z d C M z z 刚体绕任意轴的转动惯量 刚体绕通过质心的轴 两轴间垂直距离 x x 例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量 例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量 dl O m R O m r dr R 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ (1) (2) 例4-1:一轻绳绕在半径r =20 cm的飞轮边缘,在绳端施以F=98 N的拉力,飞轮的转动惯量 J=0.5 kg·m2,飞轮与转轴间的摩擦不计,求(1)飞轮的角加速度 (2)如以重量P =98 N的物体挂在绳端,计算飞轮的角加速度 解 例4-2：一定滑轮的质量为 m ,半径为 r ,不能伸长的轻绳两边分别系 m1 和 m2 的物体挂于滑轮上,绳与滑轮间无相对滑动。求滑轮转动角速度随时间变化的规律。 解 以m1 ， m2 ， m 为研究对象 例4-3:一长为l 质量为m 匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链O相接,并可绕其转动。由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态,当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动。试计算细杆转动到与竖直线成θ角时的角加速度和角速度。 m,l O mg θ 例4-4:一绕中心轴转动的圆盘,角速度为ω若将它放在摩擦系数为μ水平桌面上,问经过多长时间停下来？ (已知圆盘质量为m半径为R) 1、质点的角动量 m 方向 大小 r 用右手螺旋法确定 O v ? 角动量 4.3 角动量 角动量守恒定律 如:以ω作半径为r的圆周运动的质点相对圆心的角动量 一、质点角动量定理和角动量守恒定律 例4-5 一质点m,速度为v,如图所示,A、B、C 分别为三个参考点,此时m